÷À;è TeX output 1995.07.01:1517ÿÿÿÿ gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ\Npó°ìKffffcmbx14ºBeyïondLËProtÇwotyp8eImpÒÆlementa>tions:¤ÌÍfý>PïoÒÆlymorphiéccLËProâ!jectionAnäalys8is¡E.forLËGlasgoïwHaskell"Û%¶3óò"V

cmbx10»JulianÕTSew®9ard©¥îóßê<x

cmtt10Ásewardj@cs.man.ac.ukõixzó%o´Ç		cmr9ÐDepart¾9men·¤tTofCompußtºîe	ÞrScience¤%Viò×ctßor'xiaTUniv¾9e	Þrs äityofMancheAÇstºîe	Þr¡ëZOxfordTRoad,Manc¾9heAÇstºîe	ÞrTM139PL,UK.mkHsçó&t:		cmbx9ÑAÿhbKstract.xµÐBuildinßgdúeect¾9iveabNstractin·¤tºîe	ÞrpretersdúrequireAÇscarefulaÄÍt-¡Hsçtºîen·¤t¾9ionRÜtßobAÇotThth¾9eoryandenßginee	Þr'xingRÜi äsNsueAÇs.ThetTheoryofabNstract¡Hsçin·¤tºîe	Þrpret¾9aÄÍtion®Õi äsw¾9elldØevelop äeAÇd,bußttTheenßginee	Þr'xing®Õs äidØehasf äallenbe-¡Hsçhin¾9dqsomewhaÄÍt,anußnfortunÈaÄÍtºîeqeven·¤tgiventThaÄÍtabNstractin·¤tºîe	ÞrpretaÄÍtioni äs¡HsçpAÇotºîen·¤t¾9ially©Öakeytºîechnoå±logyfordØeclaraÄÍtivelanßguagecompilaÄÍtion.Thi äs¡Hsçpap äe	ÞrshÈo¾9wstThetThinkinßgb äeÕ>hindtThedØeAÇs äignandimpå±lemen·¤taÄÍtionofa¡Hsçrst-ordØe	Þr,ãÎpAÇoå±lymorphiò×cproject¾9ionanÈalys.erforHask¾9ell,capabå±leofdØe-¡Hsçtºîect¾9inßg²heNadstr'xiò×ctneAÇsNs,andtThe	Þreforesuitabå±leforsuppAÇortinßgallknown¡Hsçstr'xiò×ctn¾9eAÇsNs-relaÄÍtºîedª¹transformÈat¾9ions.Developmen·¤tculminÈaÄÍtºîeAÇdinasucceAÇsNs-¡HsçfulPÓtr'xialinst¾9allaÄÍtionPÓinv¾9e	Þrs äion0.19oftTh¾9eGlasgowHaskellCompile	Þr,¡Hsçan¾9dº¥tThesystºîemhasb äeenus.eAÇdtßoanÈalysearanßgeofHask¾9ellprograms,¡HsçincludinßgTaneNarlie	Þrv¾9ers äionofitâfs.elf,13000lin¾9eAÇslonßg."»Ð,ó(ÂÖN cmbx12Ó1
Inftro`d uctionx,óKñ`y

cmr10²Th¸ãe#pastdÕTecade#hass1ÇeenadramÃaÀtiñÆcimprovemen±ÇtintUhep#e
«rformÃanceoflazy¦,fuÜrnct¸ãionÃal®languageGs,not¸ãabãlyHaskell,asimpãlemen±ÇtÜrorshavedÕTevelop#eGdwaystÜro¦,mÃapÝ÷su¸ãchlanÜrguageGsecien±ÇtUlyontÜrostoGc¸ãkarchitµUectureGs.Neve
«rtUheleGsqs,tUheystill¦,ruÜrnÅÅanordÕTe
«rofmÃagnit¸ãudeslo¸ãwe
«rÅÅtUhantUheGirimp#e
«raÀtivecouÜrn±ÇtµUe
«rpartàs,and,wors1Çe,¦,itÔQloGokslik¸ãetUhep#e
«rformÃanceimprovemen±ÇtàsaretailinÜrgo.Fÿ*ªurtUhe
«rincreqas1ÇeGsin¦,p#e
«rformÃanceV´dÕTepen¸ãdonndinÜrgwaystÜrorepãlacecopyinÜrgbyupGdÜraÀtµUe-in-pãlace,and¦,lazy´evÿqÇaluaÀt¸ãionbystr*«iñÆctevÿqÇaluaÀtion,whenpGoqss#ibãle.´A¢cr*«itiñÆcalelemen±ÇtintUhi#sis¦,tUh¸ãeUUs1ÇemÃan±ÇtiñÆcanÃalys1ÇeGswhic¸ãhdi#sõTcove
«rwhensuchtransformÃaÀtionsarevÿqÇalid.;Su¸ãcceGsqsfulPNus1Çeofstr*«iñÆctneGsqsandshar*«inÜrganÃalys1ÇeGsincompile
«rsdÕTeman¸ãdscare-¦,ful²cons#idÕTe
«raÀt¸ãionoftUheenÜrginee
«r*«ing²constrain±ÇtàsimpGoqs1Çed²bys1ÇeparaÀtµUecompilat¸ãion,¦,an¸ãdVæbytUhelimitµUeGdcompuÜrtingVæreGsourcesa¸ãvÿqÇailabãle.Section2oftUhi#spape
«rexam-¦,in¸ãeGsYòsuchconstrain±ÇtàsindÕTetail,asawayofgene
«raÀtinÜrgus1Çefulmetr*«iñÆcswitUhwhic¸ãh¦,tÜroíasqs1ÇeGsspGoss#ibilit¸ãiesíintUh¸ãedÕTes#ignspace.Bas1ÇedontUhi#s,w¸ãeouÜrtlin¸ãeinSec-¦,t¸ãion3HÖtUhedÕTeGs#ignofapoãlymorphiñÆc,bac¸ãkwardsstr*«iñÆctneGsqsanÃalys1Çe
«rforHaskell.¦,Th¸ãe­anÃalys1Çe
«rwasinstalleGdinGlasgowHaskell0.19,andshÃowsanuÜrnpreceGdÕTen-¦,tµUeGd¹1pr*«iñÆce-p#e
«rformÃanceraÀt¸ãio.Section4preGs1Çen±ÇtàstUhereGsulÜrtàsoftUhi#sexpe
«r*«im¸ãen±Çtand¦,concludÕTeGs.RËAlÜrtUhÃoughourpr*«imaryconce
«r#nisstr*«iñÆctn¸ãeGsqsanÃalysisofHask¸ãell,tUheGs1Çe¦,idÕTeqasH=h¸ãavewidÕTe
«rappãliñÆcabilitytÜroallabqstract-in±ÇtµUe
«rpretaÀtionbas1ÇeGdanÃalyseGsfor* gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜR²fuÜrnct¸ãionÃalâolanguageGs,an¸ãdshÃouldin±ÇtµUe
«resttUhÃoqs1Çeconce
«r#n¸ãedb¸ãytUhes1ÇeeminÜrglylarge¤RgapUUb#et¸ãweentUhetUheoryandpractiñÆceofabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtion.©waReqal,)Ñusa¸ãbãleanÃalys1ÇeGsdie
«rf*«romprotÜrotyp#eimpãlemen±ÇtaÀtionsins1Çeve
«ralways.¡RTh¸ãeN/anÃalys#ish¸ãastÜroruninreqasonÃa¸ãbãletimeandmemoryÿ*ª,evenwhenpreGs1Çen±ÇtµUedwitUh¡RuÜrnreqasonÃa¸ãbãle2oinputàs;itshÃould\t"pro¸ãp#e
«rlyin±ÇtotUh¸ãeexi#stinÜrgcompile
«rf*«rame-¡Rw¸ãoràk,xØvi#s-a-viss1ÇeparaÀtµUecompilat¸ãion,anditshÃoulddoagoGodjobforimport¸ãan±Çt¡RlanÜrguagep-feqaÀt¸ãureGs,partiñÆcularlysuÜrm-of-proGductàstyp#eGs,poãlymorphi#sman¸ãdhighe
«r-¡RordÕTe
«rEÅfuÜrnct¸ãions.Wÿ*ªeshÃortUlyexaminetUhecons1ÇequenceGsoftUheGs1Çeconstrain±Çtàsinsome¡RdÕTet¸ãail.¦aTh¸ãeeúmÃainfoGcusoftUhi#spape
«risonglobaldÕTeGsigntradÕTeos.Bas1ÇeGdontUh¸ãaÀt¡Rdi#sõTcusqsion,gðw¸ãeouÜrtUlineapartiñÆcularlyeectivepGoãlymorphiñÆcpro8jectionanÃalys1Çe
«r¡Rfor¢ Hask¸ãell,andshÃowsomereGsulÜrtàsf*«romit.TheanÃalys1Çe
«r'sdÕTeGs#igndet¸ãailsare¡RbGotUhàëin±ÇtµUe
«rest¸ãinÜrgandvoãluÜrminous,butnotap¸ãpropr*«iaÀtµUehe
«re,soreferenceGstÜromore¡RtUhÃoroughA
treqaÀt¸ãmen±ÇtàsaregiventUhroughÃouÜrt{th¸ãerstpGortofcalli#sproba¸ãbãlytUhe¡RaÿuÜrtUhÃor'sUUPhDth¸ãeGs#is[Sew948ç]. UéR»Arc®9hitª"ecturalÜ>OveDrview-ȲThi#s9ôpape
«rdividÕTeGss1ÇemÃan±Çt¸ãiñÆcanalys#issystµUemsin±ÇtÜro¡Rt¸ãwoH¢conceptualpartàs:anabqstractin±ÇtµUe
«rpreter,H¢whiñÆc¸ãhgene
«raÀtµUeGsrecurs#iveequaÀtions¡Ro¸ãve
«r`somedomÃains,andaxpGoin±ÇtµUe
«r,whiñÆchremoveGsrecurs#ionf*«romtUheequaÀtions,¡RtUh¸ãe
«reÕTby×5mÃakinÜrgth¸ãemus1ÇefultÜrocompile
«rs.Asusual,werequiretUhedomÃainstÜrob#e¡Rof6nitµUeh¸ãeGight6tÜroguaran±Çteete
«rminÃaÀt¸ãionofxpGoin±ÇtinÜrg,andfurtUhe
«rreGstr*«iñÆcttUhem¡RtÜroUUb#edistr*«ibuÜrt¸ãiveUUlaÀtÿtiñÆceGstÜromÃakexpGoin±ÇtinÜrgeqas#ie
«r.¦aSev¸ãe
«ralÐ$dieren±ÇtsõTc¸ãhemeGsforxpoin±Çt¸ãinÜrghaveb#eenpropGoqs1Çed.Th¸ãeFÿ*ªron±Çtie
«rs¡Ralgor*«itUhmb'clev¸ãe
«rlyexpãloitàsmonotÜroniñÆcitytÜrobuildsyn±ÇtactiñÆcallyuÜrniquerepreGs1Çen±Çta-¡Rt¸ãions,©tUhustr*«iviali#sinÜrgtUh¸ãedÕTetµUectionofxpGoin±Çtàs.IntroGd¸ãuced©byClackandPeytÜron¡RJon¸ãeGs[PC87 ],tUhealgor*«itUhmhasb#eenmUuchtuÜrneGdove
«rtUheyeqars[Mar92Z,HuÜrn91o],¡Ran¸ãd¾suppGortàshighe
«rordÕTerxpGoin±Çt¸ãinÜrg.As1Çecondlineofenquiryi#stUhaÀtoflazy¡RxpGoin±Çt¸ãinÜrg,6whe
«retUhexpGoin±Çti#sonlycompuÜrtµUedwh¸ãe
«reneeGdÕTed,ondÕTemÃan¸ãd.The¡Rpreci#s1Çeù1or*«iginsoflazyxpGoin±Çt¸ãinÜrgaredÕTebaÀtabãle,ù1buÜrttwoeqarlypreGs1Çen±ÇtaÀtions¡Rare·Åd¸ãuetÜrotUheCousotàs[CC78qÊ]andtÜroJoneGsandMycroft[JM86N=].ExtµUens#ions¡RtÜroð¨high¸ãe
«r-ordÕTerxpGoin±Çt¸ãinÜrgareshÃownbyFÿ*ªe
«rgusonandHugheGs[FH93!],andby¡RRoqs1Çen¸ãdÜrahl[Ros93j­].ÎTh¸ãeworàkofHankinandLeMûGetaye
«ron\lazytyp#eGs"[HM94ª¯]¡Ri#sUUalsorelaÀtµUeGd.¦aIn8×tUhi#spape
«rw¸ãetakeatUhirdapproach:compuÜrtaÀtionofcompãletµUexpGoin±Çtàs¡Rb¸ãy4öus#inÜrgatµUe
«rmrewr*«itesystemtÜrotransforms1ÇemÃan±Çt¸ãiñÆcallyequivÿqÇalenttµUe
«rmstÜro¡Rsyn±Çt¸ãactiñÆcally8|idÕTentiñÆcal8|normÃalforms.Cons1ÇeldÕTeGsõTcr*«ib#es8|asimpãlerewr*«itµUe
«rfort¸ãwo-¡RpGoin±ÇtÚulaÀtÿt¸ãiñÆcesus1ÇedinYÿ*ªaleHask¸ãell[Con91Ç!],andtUhetµUechniquewasextµUendÕTeGdtÜro¡RotUh¸ãe
«rëËlaÀtÿtiñÆceGsin[Sew948ç],Section5.Rewr*«itµUe-bas1ÇeGdxpoin±ÇtµUe
«rscannot,ingen¸ãeral,¡Rsoãlv¸ãeUUhighe
«r-ordÕTerequaÀt¸ãions,buÜrt,asweshalls1Çee,tUhi#smÃaynotmaÀtÿtµUe
«rmUu¸ãch.¦aNoGc¸ãke
«r[Noc938è]ѶshÃowsaworàkinÜrganÃalys1Çe
«r,baseGdon\a¸ãbqstractred¸ãuction",¡Rwh¸ãe
«re8tµUerm-rewr*«itinÜrg8i#sus1ÇeGdtoexecutµUetUh¸ãeprogramus#ingsom¸ãeabqstracts1Çe-¡RmÃan±Çt¸ãiñÆcs.dBycompar*«i#son,ourtµUe
«rm-rewrit¸ãinÜrgi#sus1ÇeGdtodÕTetµUectxpGoin±Çtàs,an¸ãd¡RtUh¸ãe
«re-vi#sacleqardist¸ãinction-vbetween-vtUheabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtionandxpGoin±ÇtinÜrg¡Ract¸ãivitieGs.¦aTh¸ãepreci#s1ÇenÃaÀtureofabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtionsi#sdÕTetµUe
«rmineGd,nÃaÀturallyÿ*ª,by: gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ,²tUh¸ãe¾transformÃaÀtiontÜrob#esuppGortµUed.On¸ãepartiñÆcularlyimpGortan±ÇtcharactµUe
«r*«i#sa-¤,t¸ãionZÄi#stUhelaÀtÿtiñÆceGstÜrowhic¸ãhdie
«ren±Çttyp#eGsaremÃapp#eGd.IntUhes#impãleGstcas1Çe,¡,allRnon-fuÜrnct¸ãionÃaltyp#eGscouldbemÃap¸ãpeGdtÜroat¸ãwo-poin±ÇtRlaÀtÿtiñÆce,witUhth¸ãepGoin±Çtàs¡,repreGs1Çen±Çt¸ãinÜrgRpnodÕTemÃandandweqakheqadnormÃalform(WHNF)RodÕTeman¸ãdreGsp#ect-¡,iv¸ãely¡instr*«iñÆctneGsqsanÃalys#is.¡Fÿ*ªoras#impãleshar*«inÜrganÃalys#is,¡wemightus1Çea3-¡,pGoin±Çt!äc¸ãhain,dÕTenotinÜrgnorefe
«renceGs,exactUlyonerefe
«rence,andtwoormore¡,refe
«renceGs.¿óSimpãlea¸ãbqstractions¿óliketUheGs1ÇearerouÜrtinelyus1ÇeGdinexi#stinÜrgHaskell¡,compile
«rs[Con91Ç!,¬úPJ93Å].¬úTh¸ães#impãliñÆcityoftUheabqstractionsmÃakeGstUheGs1ÇeanÃalyseGs¡,c¸ãheqapUUandreliabãle,soweshallnotcons#idÕTe
«rtUhemfurtUhe
«r.+«;A¬ªmore¬ÁpGo¸ãwe
«rfulanÃalys#ismigh¸ãtaÀtÿtµUempttÜrogivedÕTetaileGdinformÃaÀtionabGouÜrt¡,fuÜrnct¸ãionsÁ?dÕTeqalingwitUhstru¸ãctureGdtyp#eGssuchasli#stàs,treeGs,orwhaÀtµUeve
«rprogram-¡,m¸ãe
«rs7^caretÜrodÕTene.LaÀtÿtiñÆceGsabqstractinÜrgsuchtyp#eGsgrowinaccordÜrancewitUhth¸ãe¡,compãlexit¸ãyapoftUhÃoqs1Çetyp#eGs,sotUhe
«rei#snoarbitrarycuÜrtoappGoin±Çtbey¸ãondapwhiñÆch¡,allLDdÕTet¸ãailsareignoreGd.InotUhe
«rwords,tUhe
«rei#sapGoqssibilit¸ãyLDofs1ÇeeGinÜrgarbitrar*«ily¡,f#arô\insidÕTe"dÜraÀt¸ãastructureGs.Thedowns#idÕTeistUh¸ãaÀtth¸ãeGs1ÇelaÀtÿtiñÆceGscananddoget¡,v¸ãe
«ry&Çlarge,sotUheanÃalys#is&ÇbecomeGs&Çexpensive.&ÇIntUhi#ss1Çense,&ÇsemÃan±ÇtiñÆc&Çanalys#isis¡,aQpart¸ãiñÆcularlyin±Çtractabãleproblem,b#ecaÿus1ÇetUh¸ãelaÀtt¸ãiñÆces#izeGsandtUhusQamouÜrn±Çtof¡,eort*KrequireGdcangro¸ãwexpon¸ãen±Çtially*KwitUhcompãlexit¸ãyoftyp#eGs.Fÿ*ªorexampãle,if¡,an&itµUemoft¸ãyp#eÁ(Int,?ýInt,Int)&²ismoGdÕTelled&b¸ãya9pGoin±ÇtlaÀtÿtiñÆce,(2ÛWó
!",

cmsy10¸²2¸²2)ÿóO!âcmsy7·?À²,¡,addinÜrgB³juston¸ãemoreÁInt²totUh¸ãetupãleeectivelydouUbãleGsth¸ãelaÀtÿtiñÆces#ize,giv-¡,inÜrg[f(2縲2¸²2¸²2)ÿ·?À².Th¸ãecoqstàsofhighe
«rordÕTers1ÇemÃan±Çt¸ãiñÆcanalys1ÇeGsarealmoqst¡,legen¸ãdÜraryÿ*ª,wkbutev¸ãenrstordÕTe
«ranÃalys1ÇeGscanb#ecom¸ãeexcesqs#iv¸ãelyexpensiv¸ãe.Get-¡,t¸ãinÜrgreqasonÃabãlep#e
«rformÃancesometimeGsrequires\w¸ãoràklimitinÜrg"{tUhrowinÜrgaway¡,dÕTet¸ãailUUwhiñÆchabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtionwouldotUhe
«rwi#s1ÇepiñÆckup.!@½,Ó2
Cons	trainftÔËsonvia bÙledÆfe`s0ignsÚW,»2.1üSepara¶ftª"eÕTCompilat®9ionÚW,²Cur*«iouslyóenough,s1ÇeparaÀtµUecompilat¸ãioni#stUhebiggeGsts#inÜrglesourceofdÕTes#ign¡,constrain±Çtàs.O©AO§con¸ãvenientO©waytÜroviewamUult¸ãi-moGduleprogrami#sasadirectµUeGd,¡,roGotµUed,úúpoqss#ibãlycycliñÆcgraph,witUharcsre
ect¸ãinÜrgimpGortdÕTepen¸ãdencieGs,úútUheÁMain¡,²moGd¸ãuleGåaÀttUhe\tÜrop",andtUheHaskellÁPrelude²aÀttUhebGotÿtÜromü^ÿóÙ Rcmr7±1|s².CompilaÀtionofa¡,moGd¸ãule³.ÁM³²caÿus1ÇestUh¸ãecompile
«rtÜroreqadth¸ãesourcetµUextofÁM³²andin±ÇtµUe
«rf#aceleGsof¡,moGd¸ãulesÐimmediaÀtµUelyÐb#elowÁM²,andemitcoGdÕTeandin±ÇtµUe
«rf#aceleGsforÁM².IntµUe
«rf#ace¡,leGsÊareus1Çedb¸ãytUhecompile
«rtÜrocommUuniñÆcaÀtµUereGsultàsofs1ÇemÃan±Çt¸ãiñÆcanalys1ÇeGsacroqss¡,moGd¸ãuleÐbouÜrndar*«ieGs.ÐIntUheabqs1ÇenceofinformÃaÀtionabGouÜrtimportµUeden±Çt¸ãities,ÐtUhe
«re¡,i#sâìalw¸ãaysasafeasqsuÜrmptionwhiñÆchcanb#emÃadÕTe.Thisf*«ram¸ãeworàkâìimpGoqs1Çess1Çev¸ãe
«ral¡,limit¸ãaÀtions:®¬2@»{=²Th¸ãetin±ÇtµUe
«rf#aceleGsoughttÜrob#elimitµUeGdtoareqasonÃa¸ãbãles#ize,otUhe
«rwi#s1ÇetUhe¡=compile
«r\fmÃaysp#en¸ãdalotoftimereqadinÜrgtUhem.Fÿ*ªorexampãle,GlasgowHaskell¡=0.19's®/ÁPrelude²in±ÇtµUe
«rf#aceisa¸ãbGouÜrt100klong,an¸ãdreqadingits#ignican±ÇtUlyslo¸ãws¡=compile
«rUUst¸ãartupforsmÃallmoGdules.,	Ùff8çÏ
LÍü-=ó)¹Aa¨cmr6Ô1	?üÐItTi äscon¾9venien·¤tTtßoasNsum¾9eallmoAÇdulesTimporttTh¾9eó1ߤN		cmtt9ÜPreludeÐ.*^ gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜX@»{c²InformÃaÀt¸ãion×only
owsupwards,tÜrowardsÁMain².Fÿ*ªorqueGstionsoftUheform¤c\hÃo¸ãwQ6i#sen±ÇtityXPôgoinÜrgtob#eus1ÇeGd?",w¸ãealsoneeGdinformÃaÀtion
owsdownward¡cf*«romUUÁMain².¡X@»{c²Tÿ*ªoÄâcompileamoGd¸ãuleÁM²,itshÃouldsucetÜroreqadtUhein±ÇtµUe
«rf#aceGsformod¸ãules¡cimm¸ãeGdiaÀtµUelyÖçb#elowÁM².Wÿ*ªece
«rtainlywan±ÇttÜroavoidreqadinÜrgalltUhein±ÇtµUe
«rf#aceGs¡cin½tUh¸ãedownwardcloqsureofÁM²:forÁMain²,tUhaÀtcouldmeqanreadinÜrgtUh¸ãeen±Çtire¡cs1ÇetUUofin±ÇtµUe
«rf#aceGs.©ûR»Mu×t®9uallyèÕrecur-s(äivemoQÇdules<;²Exi#st¸ãinÜrgDæimpãlemen±ÇtaÀtionsdÕTeqalwitUhmuÜrt¸ãually¡Rrecurs#iv¸ãecÆmoGdulescÆint¸ãwocÆways.Onei#stÜrocompileallmoGdulescÆinagrouptÜro-¡RgetUh¸ãe
«r,ÃacleqansoãluÜrtion,aswitUhYÿ*ªaleHaskell's\compilaÀtionuÜrnitàs".TheotUhe
«r¡Ri#sptÜrocompileeqac¸ãhmoGduleintUhegroups1ÇeparaÀtµUelyÿ*ª,uÜrn±Çtilin±ÇtµUe
«rf#aceleGsstabili#s1Çe,¡RdÕTenot¸ãinÜrg¥LaxeGdpoin±Çt.Thi#sm¸ãeqanstUhaÀtatleqaston¸ãemoGdulewillhavetÜrob#e¡RcompileGd?NwitUhze
«ros1ÇemÃan±Çt¸ãiñÆcknowleGdgeoftUheotUhe
«rs,witUhth¸ãecompile
«rmÃak-¡RinÜrg{w¸ãorst-cas1ÇeasqsuÜrmpt¸ãions.TheupqshÃotoftUhi#sistUh¸ãaÀt,fors1ÇemÃan±ÇtiñÆcanÃalys1ÇeGs¡Rin¸ãvoãlvinÜrgUUxpGoin±Çting,UUtUhexpGoin±Çtàsb#einÜrgcomputµUeGdmÃayb#esuUbo¸ãptimÃal.¦R»2.2üCompßJletª"eÕTorminimº}alfu×nct®9iongraphs?ûR²FixpGoin±Çt¸ãinÜrg1]byminimÃalfuÜrnctiongraphsü^ÿ±2	­Ð²(MFGs)buildstUheminimÃals1Çetof¡RarguÜrm¸ãen±Çt-reGsultÖpairsó
 b>

cmmi10µG²neeGdÕTedÖtÜroevÿqÇaluaÀtµUetUhexpGoin±ÇtaÀtasp#ecicarguÜrmen±Çt¡Rµxÿót}\Êcmti7Åinit
¹².c/Th¸ãeinitialgraphi#s¸f²(µxÿÅinit
¹µ;ª¨¸>²)¸gü^ÿ±3|s².AteqachitµUe
«raÀtion,reGsulÜrtàsforallargum¸ãen±Çtàs¡Rin4tUh¸ãecurren±ÇtgraphµGÿó	0ercmmi7´n	²²arere-evÿqÇaluaÀtµUeGd,givinÜrgµGÿ´n±+1².WhenanappãliñÆcaÀtionof¡RaùAfuÜrnct¸ãiontosom¸ãeargum¸ãen±Çtµx²i#sencoun±ÇtµUe
«reGd,tUh¸ãeexi#stinÜrggraphµGÿ´nj¿²i#ss1ÇeqarcheGd¡RforsÛacorreGspon¸ãdinÜrgsÛresult.sÛIftUh¸ãaÀtµx²i#snotpreGs1Çen±Çt,th¸ãereGsulÜrti#stakenas¸>²and¡RtUh¸ãe¼9pair(µx;ª¨¸>²)i#sins1Çe
«rtµUeGdin±ÇtÜroµGÿ´n±+1².TheproGcesqs¼9rep#eaÀtàsuÜrn±Çt¸ãilµG²stabili#s1ÇeGs,¡Rwh¸ãe
«reupGonUUµG²(µxÿÅinit
¹²)dÕTelive
«rstUherequireGdvÿqÇalue.Asanexampãle,cons#idÕTe
«r:©+Dýç¹#xóý':

cmti10Äf¾Ñ²::¥R»[»2þ¢_ÿ·?¿ó2?
ظ!Ç»2þ¢_ÿ·?¿ó2?
ÄÀ²]Y¨#xÄfå¬x¾Ñ²=ëô¥R»óú±u

cmex10«8	¥R»<¥R»:óæd¯°¸?7ÊsÄifBÒ?µxDz=¸?¡¯°Äliftòز(Älift²(»0²))â¹È¸uã²(Äliftõ«²(¸?²)8à¸t²(µfÚ§¸?²))7ÊsÄifBÒ?µxDz=Älift¼Ã²(¸?²)¡Ø¸àµxã¸u²(Äliftõ«²(¸?²)8à¸t²(µfÚ§x²))7ÊsÄotherwise¦R²Giv¸ãenæµxÿÅinitÞv²=%_Älift
²(¸?²),wehaveµGÿ±0¡Ò²=%_¸f²(Äliftõ«²(¸?²)µ;ª¨¸>²)¸g².EvÿqÇaluaÀtinÜrg(µf8îÄlift.²(¸?²))giveGs¡RreGsulÜrtÁêÄliftòز(Älift²(»0²))4½dan¸ãdÁêanewpair(¸?µ;ª¨¸>²),soµGÿ±1C²=Ǹf²(¸?µ;¸>²)µ;²(Äliftõ«²(¸?²)µ;Äliftòز(Älift²(»0²)))¸g².¡RItµUe
«raÀt¸ãinÜrg4ÜagaingiveGsµGÿ±2
b¾²=æK¸f²(¸?µ;ª¨¸?²)µ;²(Äliftõ«²(¸?²)µ;Äliftòز(Älift²(»0²)))¸g4ܲandµGÿ±3
b¾²=æKµGÿ±2|s²,so¡RµG²(µxÿÅinit
¹²)Ç=Älift¼Ã²(Äliftõ«²(0)).¡aInDtUhi#sexampãle,th¸ãerequireGdanswe
«rwasobtaineGdbyevÿqÇaluaÀtinÜrgµfWª²aÀttwo¡RouÜrtÆofitàsfourargum¸ãen±ÇtpGointàs.Wh¸ãentUhearguÜrmen±ÇtlaÀtÿtiñÆceGscon±ÇtaintUhÃousands¡Rof]­pGoin±Çtàs,tUh¸ãehÃop#eistUh¸ãaÀtonlyatinyminor*«ityofarguÜrmen±Çt-reGsult]­pairsneeGdtÜro¡Rb#eUUcompuÜrtµUeGd.¡aMF¸ãGsh>achieve\lazy"xpGoin±ÇtinÜrgb#ecaÿus1ÇetUheymÃakeexpãliñÆcittUhedÕTep#endence¡Rb#et¸ãween?inpuÜrtan¸ãdoutʪputpGoin±Çtàs.Not¸ãiñÆcehÃowtUhealgor*«itUhmi#slimitµUeGdtÜrorstR«ff8çÏ
LÍü-=Ô2	?üÐATfußnct¾9ion'sgraphi äsnomoretThanacoå±llectionofargußmen·¤t-reAÇsultTpairsforit.ü-=Ô3	?üó,©±Ê		cmsy9×>TÐifmÈaximalTxpAÇoin·¤tâfsaresough¾9t,×?ÐforminimÈalxpoin·¤tâfs.@¨ gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ,²ordÕTe
«rª6fuÜrnct¸ãions:highe
«rordÕTerxpGoin±Çt¸ãinÜrgwouldrequirecompar*«inÜrgcompãletµUefunc-¤,t¸ãionrepreGs1Çen±ÇtaÀtions,whiñÆchi#sprecis1Çelywh¸ãaÀtlazyxpGoin±ÇtinÜrgi#sdÕTeGsign¸ãedtÜroa¸ãvoid.¡,Nev¸ãe
«rtUheleGsqs,ÅbyextµUendinÜrgtUhenotionofdÕTep#endencyÅb#etweeninpuÜrtàsandouÜrtʪputàs,¡,Fÿ*ªe
«rguson	an¸ãdHugheGs[FH93!]havesucceGsqsfullygene
«rali#s1ÇeGdMFGstÜroworàkintUhe¡,high¸ãe
«rTordÕTercas1Çe,callinÜrgtUh¸ãemconcretµUedaÀt¸ãastructureGs(CDSs),andRoqs1ÇendÜrahl¡,repGortàsUUs#imilarresulÜrtàs[Roqs93j­].¡;Fÿ*ªuÜrnct¸ãionÃal6typ#eGsabqstracttÜrodomÃainswitUhsoman¸ãypGoin±ÇtàstUhaÀtlazyxpGoin±Çt-¡,inÜrgpÂcanmÃak¸ãeanenormousdie
«renceforhighe
«rordÕTeranÃalys#is.pÂFÿ*ªergusonan¸ãd¡,Hugh¸ãeGsUUgivegureGsfortUhef#amousÁfoldr²-Áconcat²exampãle:©³;¿÷Áfoldr?ý::(a->b->b)->b->[a]->b¡¡;¿÷foldr?ýfa[]=a¡;¿÷foldr?ýfa(x:xs)=fx(foldrfaxs)¡¡;¿÷concat?ý::[[a]]->[a]¡;¿÷concat?ý=foldr(++)[]¦,²wh¸ãe
«rePÁ(++)²i#stUheHaskellli#st-appendPope
«raÀtÜror.PUsingPaBHA-st¸ãyleforwardab-¡,stract¦µin±ÇtµUe
«rpret¸ãaÀtion[BHA85 []requireGsbuildinÜrganinstanceofÁfoldr²intUhedo-¡,mÃain=Ô[»4J¸!»4¸!»4²]¸!»4¸!»6¸!»4².Thi#sgiv¸ãeGsanarguÜrmen±ÇtlaÀtÿtiñÆceofalmoqst¡,600,000Ø1pGoin±Çtàs.CompuÜrt¸ãaÀtionØ1oftUh¸ãeent¸ãirefuÜrnctiongraphtakeGsontUheordÕTe
«r¡,ofGanhÃourus#inÜrgtUh¸ãef*«ron±Çtie
«rsalgor*«itUhm[FH93!],whe
«reqaswitUhCDSscompuÜrting¡,just#tUhÃoqs1Çepartàsn¸ãeeGdÕTed#tÜrodetµUe
«rmin¸ãetUheen±ÇtirexpGoin±ÇtofÁconcat²takeGstwoor¡,tUhree¬	s1Çecon¸ãdsuÜrndÕTe
«rs#imilarcircuÜrmstanceGs.Fÿ*ªormorecompãlexfuÜrnctionspaceGstUhe¡,die
«renceUUi#sev¸ãengreqaÀtµUer.¡;Giv¸ãen"suchanove
«rwhelminÜrgp#e
«rformÃanceadvÿqÇan±Çtage,iti#stµUemptinÜrgtofor-¡,geten±Çt¸ãirelyabGouÜrtanyotUhe
«rxpGoin±ÇtinÜrgsõTcheme.Yÿ*ªetin±ÇtµUegraÀtionofCDSqbas1ÇeGd¡,xpGoin±Çt¸ãinÜrg.+proves.+trouUbãlesome.+whenvieweGdf*«romawidÕTe
«rfram¸ãeworàk.The
«reare¡,t¸ãwoÚas-yetuÜrnreGsoãlvedÚi#sqsues.FirstUlyÿ*ª,Úasdi#sõTcusqs1Çedb#elo¸ãw,wehaveadÕTeepdeGs#ire¡,tÜroÞQa¸ãvoidmonomorphiñÆcanÃalys1ÇeGsofanykind.CDSsaspreGs1Çen±ÇtµUedsof#ararepurely¡,monomorphiñÆc.;¯Becaÿus1ÇeoftUh¸ãeneeGdtÜrocloqs1Çelyexpoqs1ÇedÕTep#en¸ãdencies;¯b#et¸ãweensuUb-¡,partàs©¿oftUh¸ãeinpuÜrtandsuUb-partàsofth¸ãeouÜrtʪput,©¿iti#snotcleqarhÃowtUheymÃayb#e¡,us1ÇeGdý,inapoãlymorphiñÆcw¸ãayÿ*ª.Forrst-ordÕTe
«rý,MF¸ãG-styleý,xpGoin±ÇtinÜrg,pGoãlymorph-¡,i#smQ¹isnotaprobãlem:K¸ãuUbiak[KHL91"]hasimpãlemen±ÇtµUeGdapoãlymorphiñÆcpro8ject¸ãion¡,anÃalys1Çe
«rUUwitUhMF¸ãGxpGoin±ÇtinÜrgintUheGlasgowHaskellcompile
«r.¡;AÈmoreøimm¸ãeGdiaÀtµUeprobãlemwitUhlazyxpoin±Çt¸ãinÜrgi#shÃowtÜrodÕTeqalwitUhmoGdules.¡,AdScrudÕTedWsõTc¸ãhemei#stÜroexpGortwhaÀtµUeve
«rpartàsoftUheabqstractfuÜrnctiongraphhave¡,b#een{SaggregaÀtµUeGdwhilstcompilinÜrgtUh¸ãedÕTeningmoGd¸ãule.If,compilingsom¸ãeotUhe
«r¡,moGd¸ãule,êtUhecompile
«rneeGdstÜroknowtUhexpGoin±ÇtaÀtsomepGoin±ÇtforwhiñÆchno¡,informÃaÀt¸ãionÒi#savÿqÇailabãle,iti#ssometimeGspoqss#ibãleÒtÜromÃak¸ãeasafeest¸ãimÃaÀtµUeus#inÜrg¡,monotÜroniñÆcit¸ãyUUandtUheinformÃaÀtionwhiñÆchÄis²avÿqÇailabãle.¡;Fÿ*ªorò!exampãle,h¸ãavinÜrgò!expGortµUedµGÌj²=¸f²(µxÿ±1|sµ;ª¨fßùxÿ±1²)µ;²(µxÿ±2µ;fßùxÿ±2²)¸gò!²w¸ãemÃaywi#shtÜro¡,kno¸ãw`(µfõxÿ±3|s²)intUhecas1Çewhe
«reµxÿ±3	]ð¸vá}µxÿ±1	Ó²andµxÿ±3	]ð¸vá}µxÿ±2|s².Sinceµf«ï²i#smonotÜroniñÆc¡,itGGfoãllo¸ãwstUhaÀtµfmâxÿ±3ÖƸvZSµfxÿ±1ú²andGGµfxÿ±3ÖƸvZSµfxÿ±2|s²,an¸ãdsoµfxÿ±3ÖƸvZS²(µfxÿ±1V¸uÚ+µfxÿ±2|s²).¡,Pro¸ãvidÕTeGd/õweareworàkinÜrginaf*«rameworàkwhe
«reove
«reGstimÃaÀtioni#ssafe,tUhisgiv¸ãeGs¡,anUUap¸ãproximÃaÀtµUevÿqÇalueforµfÚ§xÿ±3|s².V gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜa²Cleqarlyÿ*ª,üítUh¸ãebigge
«rth¸ãeexpGortµUedüíµG²,th¸ãeb#etÿtµUe
«rth¸ãeeGstimÃaÀtµUesüítUhaÀtcanb#emÃadÕTe¤Rf*«romÔTit.BuÜrttUh¸ãewhÃoãlepurpGoqs1ÇeofMFGsi#stÜrokeepµG²assmÃallaspGoqss#ibãle,¡Rcon±Çt¸ãaininÜrgûp#e
«rhapqsahandfulofpGoin±ÇtàsouÜrtoftUhÃousandsofcandidÜraÀtµUeGs.Thi#s¡Rmilit¸ãaÀtµUeGs3OagainstmÃakinÜrggoodap¸ãproximÃaÀtions.3OWÿ*ªors1Çe,notalltUh¸ãepoin±ÇtàsinµG¡R²mÃayb#eus1ÇeGdinmakinÜrgtUh¸ãeapproximÃaÀtion:intUheexampãleabGove,wearelimitµUeGd¡RtÜroUUus#ingpGoin±Çtàs¸f²(µy[Ù;ª¨fÚ§y²)Ǹ2µG0¸jµxÿ±3C¸vǵy[Ù¸g².¡aA>ås1Çecon¸ãd,?!equallyuÜrneGdifying?!soãlution?!i#stÜroexpGortnotonlyµG²,buttUh¸ãere-¡Rcurs#iv¸ãeïGdomÃainequaÀtionf*«romwhenceitcame{oreventUhesourcetµUextwhiñÆch¡Rb#egaÀtdtUh¸ãeequat¸ãion.Then,whenµG²cannotanswe
«raqueryÿ*ª,iti#sextµUen¸ãdÕTeGd,intUhe¡RmÃann¸ãe
«r:ùdÕTeGsõTcr*«ib#eda¸ãbove,:ùasrequireGd.IftUheabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtionsgetlarge,¡Rd¸ãuÜrmping®/tUhemin±ÇtÜrointµUe
«rf#aceleGsmÃaynotbepract¸ãiñÆcal.ThissõTc¸ãheme®/alsoh¸ãasa¡RmorexsuUbtlew¸ãeqakneGss.xAhcrucialins#ighti#stUhaÀtndinÜrgtUhexpGoin±ÇtofadomÃain¡RequaÀt¸ãion¬ÐmÃakeGsitstandonitàsown:itnolonÜrge
«rreferenceGsan¸ãyotUhe
«requaÀtion.¡RCons#idÕTe
«rÍtUh¸ãefoãllowinÜrgtUhreemoGdulesÍdÕTeninÜrgrecurs#ivefuÜrnctionsÁf²,Ág²andÁh²witUh¡RcorreGspon¸ãdinÜrgUUequaÀtionsÁf#²,Ág#²andÁh#²:©¤ma¿÷Ámodule?ýF(f)where{D?Ùf=...f...$¿ë}¡a¿÷module?ýG(g)where{importF;¿÷g=...g...f...}¡a¿÷module?ýH(h)where{importG;¿÷h=...h...g...}¦R²DuÜrmpingUUtUh¸ãeuÜrnsoãlveGddomÃainequaÀtionsin±ÇtÜrointµUe
«rf#ace(Á.hi²)leGsgiv¸ães:¦a¿÷ÁF.hi:¿÷f#?ý=...f#...¡a¿÷G.hi:¿÷g#?ý=...g#...f#...¡a¿÷H.hi:¿÷h#?ý=...h#...g#...¦R²Wh¸ãenóªmoGduleÁHó²i#scompileGditmÃayben¸ãeceGsqsarytÜroextµUendtUhefuÜrnctiongraph¡RforNôÁg#².Th¸ãetrouUbãlei#sthi#sm¸ãeqansreadinÜrgin±ÇtµUe
«rf#aceÁF.hi²ev¸ãentUhÃoughth¸ãetµUextof¡RmoGd¸ãule¹úÁH¹Ó²do#esnotdirectUlyrefe
«rtÜroÁF²:ingen¸ãeral,itmigh¸ãtb#eneceGsqsarytÜroreadall¡Rin±ÇtµUe
«rf#aceGsØintUh¸ãedownwardcloqsureofÁH².AnysõTchemewhiñÆchexpGortàsin±ÇtÜrointµUe
«rf#ace¡RleGsÕrefe
«rencestÜrofunct¸ãionsinotUhe
«rmoGdulesÕsue
«rstUh¸ãesameprobãlem.MÜre
«rely¡RinlininÜrg?]refe
«renceGstootUh¸ãe
«requaÀtionsdo#eGsnothelp,astUhi#smÃakeGstUhein±ÇtµUe
«rf#aceGs¡Rcon±Çt¸ãainUUeve
«rytUhinÜrgb#elowtUhemintUhehie
«rarchyÿ*ª,andhenceve
«rylarge:¦a¿÷ÁF.hi:¿÷f#?ý=...f#...¡¡a¿÷G.hi:¿÷g#?ý=letrecf#=...f#.../?åin...g#...f#...¡¡a¿÷H.hi:¿÷h#?ý=letrecf#=...f#.../?åin¡¥ÿÐletrec?ýg#=...g#...f#...
úin...g#...h#...¦R²Becaÿus1ÇeÃÊoftUh¸ãeGsediculÜrt¸ãieGs,lazyxpoin±Çt¸ãinÜrgdo#esnots1ÇeemtÜrotw¸ãellinan¡Ren¸ãvironmen±ÇtUUwhe
«res1ÇeparaÀtµUecompilat¸ãioni#stUhenorm.¤mR»2.3üP®9oßJlymorphiï¥cÕTorMonomorphic?¦R²P¸ãarametr*«iñÆc~VpGoãlymorphi#smisanimpGort¸ãan±Çtelemen±ÇtoftUhetyp#esystµUemsofmoGdÕTe
«rn¡RfuÜrnct¸ãionÃalUUlanguageGs.Giv¸ãenaparametr*«iñÆcallypGoãlymorphicfuÜrnct¸ãion,wecould:kJ gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ2@»{=²ReGdoÂÝtUh¸ãeanÃalys#isÂÝforeqachdie
«ren±Çtinstan±ÇtiaÀtionoftUhefuÜrnction.Thi#sis¤=equivÿqÇalen±ÇtßtÜroexpan¸ãdingouttUh¸ãeprogramin±Çtoacoãllect¸ãionofmonomorphiñÆc¡=inst¸ãanceGsUUb#eforeanÃalysis.©ÅÙ2@»{=²AnÃalys1Çe&´tUh¸ãefuÜrnctiononce,andus1ÇepGoãlymorphiñÆcinvÿqÇar*«iancereGsulÜrtàstodÕTeqal¡=witUhUUdie
«ren±Çtlyinst¸ãan±ÇtiaÀtµUeGdus1ÇeslaÀtµUe
«ron.Q,Anæoft-quotµUeGddi#sadvÿqÇan±Çt¸ãageoftUheforme
«rapproachi#stUhaÀtpGoãlymorphiñÆcfuÜrnctions¡,mÃayãDb#eanalys1ÇeGdman¸ãytimeGs,whiñÆchi#swastµUeful.IntUheworstãDcas1Çe,tUhenUuÜrmÿ|qb#e
«rof¡,inst¸ãanceGsàcanb#eexpon¸ãen±ÇtialàintUh¸ãelenÜrgthofth¸ãeprogram.Neve
«rtUheleGsqs,suchb#e-¡,h¸ãaviourtfdo#eGsnotap¸ãpeqartÜrooGccur.Meqasurem¸ãen±ÇtàsbyMaràkJoneGsofs#ixsuUbqstan±Çtial¡,programs6{intUh¸ãeÁnofib²suitµUe[Par92qË]suggeGstatwofoãldincreqas1ÇeintUhenUuÜrmÿ|qb#e
«rof¡,bin¸ãdinÜrg¯groupqs[Jon93±Ì].Fÿ*ªurtUhe
«r,onlys#impãlelist-h¸ãandlinÜrg¯funct¸ãionslikeÁmap²and¡,ÁfoldrS¨²h¸ãavealargenUuÜrmÿ|qb#e
«rofinstanceGs,andsuchfuÜrnctionsareoftµUeninlineGdby¡,o¸ãptimi#sinÜrg°ícompile
«rsan¸ãywayÿ*ª.°íSomonomorphiñÆcanÃalys#is°ímaynotact¸ãuallyinvoãlve¡,mUu¸ãch%dupãliñÆcaÀtionofworàk.Obqs1Çe
«rvealsotUhaÀts#incetUheabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtionsof¡,t¸ãyp#eGs×õoftµUenmÃapqsman¸ãytyp#eGstÜrotUhesamelaÀtÿtiñÆce,monomorphi#saÀtionontUhebas#is¡,ofUUlaÀtÿt¸ãiñÆceGscaus1ÇeGsev¸ãenlesqsexpans#ion.¦;Moreqs1Çe
«r*«iousi#s,onceagain,tUh¸ãein±ÇtµUeract¸ãionofmonomorphi#saÀtionwitUhmoGd-¡,uleGs.^RFÿ*ªoramod¸ãuleÁM^O²export¸ãinÜrgapoãlymorphiñÆcfuÜrnct¸ãionÁf²,wecaneGitUhe
«ranÃalys1Çe¡,ÁfîɲaÀtalltUh¸ãeinstanceGsitwillgetus1ÇedaÀt,orw¸ãecanwaituÜrn±ÇtilallmoGdulesîÉaboveîÉÁM¡,²are¼³compileGdan¸ãdreqanÃalys1ÇeÁf²onanas-neeGdÕTed¼³bas#is.BotUhsõTc¸ãhemeGsareuÜrnÃaÀtÿtract-¡,iv¸ãe,æÏtUherstb#ecaÿus1ÇeitrequireGsado¸ãwnward(ÁMain²tÜroÁPrelude²)pasqstUhroughth¸ãe¡,moGd¸ãuleìggraphtÜroest¸ãabãli#shìginstan±ÇtiaÀtions,ìgtUhes1Çecondb#ecaÿus1ÇeoftUheneeGdtÜrocarry¡,arouÜrn¸ãdUUÁf²'ssourcetµUextwhencompilinÜrgmoGdulesUUaboveUUÁM².¦;P¸ãoãlymorphiñÆc\ÓanÃalys#iscircuÜrm¸ãven±ÇtàsbGotUhprobãlemsb#ecaÿus1ÇeasinÜrgleanÃalysis¡,s1Çe
«rv¸ãeGsÈ[allquer*«ieGs,ev¸ãentUhÃoqs1Çefromdie
«ren±ÇtmoGd¸ãules.È[Wÿ*ªoràkbyBaraki,HugheGs¡,an¸ãdmLaÿuÜrnchbury[Bar93,HL92b!»X](tÜromen±ÇtionbuÜrtafew)haseGstabãli#shedmtµUech-¡,niqueGs0#forbotUhforw¸ãardandbackwardpGoãlymorphiñÆcstr*«ictn¸ãeGsqsanÃalys1Çes.Bac¸ãk-¡,w¸ãard¯%anÃalys1ÇeGslendtUhems1ÇelveGspartiñÆcularlywelltÜrosuchanapproach:Section5¡,of[Sew948ç]ËdÕTeGsõTcr*«ib#essu¸ãchananÃalys#isinconsidÕTe
«ra¸ãbãledet¸ãail.Baraki'sworàkindiñÆc-¡,aÀtµUeGsÕþhÃo¸ãwsomeforwardanÃalys1ÇeGsmayb#emadÕTepGoãlymorphiñÆc:[Sew948ç],Sect¸ãion3¡,dÕTeGsõTcr*«ib#esUUanimpãlem¸ãen±ÇtaÀtion.¦;Fÿ*ªordrstordÕTe
«rfuÜrnct¸ãions,pGoãlymorphiñÆctµUechniqueGsgivetUhesamereGsulÜrtàsas¡,monomorphiñÆc82anÃalys#is:tUh¸ãeyareexact.BuÜrtinth¸ãehighe
«rordÕTercas1Çe,accuracy¡,mÃayäÍb#eloqst.Fÿ*ªorbac¸ãkwardäÍanalys1ÇeGs,whiñÆc¸ãhareinhe
«ren±ÇtUlyrst-ordÕTer,äÍtUhi#smÃay¡,b#eÇaccept¸ãabãle.Fÿ*ªorotUhe
«ranÃalys1ÇeGs,tUhemÃagnitudÕTeoftUhi#sprobãlemhasyettÜrob#e¡,quan±Çt¸ãieGd.!Ý<,»2.4üHigh®9eDrÕTorr-stÕTordÎîer?Ý<,²High¸ãe
«r½ordÕTerxpGoin±Çt¸ãinÜrgi#sdicultb#ecaÿus1ÇetUh¸ãelaÀtt¸ãiñÆces#izeGsforfuÜrnctionspaceGs¡,gro¸ãw8ãsorapidlyÿ*ª.Forexampãle,instr*«iñÆctn¸ãeGsqsanÃalys#is,8ãanitµUemoftyp#eÁ[Int]?ý->[Int]¡,²migh¸ãt±abqstracttÜrodomÃain[»4\¸!»4²],whiñÆc¸ãhhas35pGoin±Çtàs.AddinÜrgas1Çecondpara-¡,m¸ãetµUe
«ro«oftUhesametyp#egiveGsdomÃain[»4Ǹ!»4¸!»4²],o«witUh24,696poin±Çtàs,anincreqas1Çe¡,of¾Úo¸ãve
«r700timeGs.ThenUuÜrmÿ|qb#e
«rofpGoin±Çtàsin[»4võ¸!»4¸!»4¸!»4²]i#sce
«rt¸ãainlyve
«ry|	 gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜR²large.ÂoMan¸ãyfuÜrnctionÃalparametµUe
«rshavetyp#eGsmorecompãliñÆcaÀtµUedtUh¸ãanthi#s,an¸ãd¤RcalculaÀt¸ãinÜrgUUcompãletµUexpGoin±ÇtàsintUheGirpres1Çencei#simpract¸ãiñÆcal.¡aFixpGoin±Çt¸ãinÜrgøÖbytµUe
«rmrewr*«itinÜrgsometimeGsf#ailsintUhepreGs1ÇenceoffuÜrnctionÃal¡Rparam¸ãetµUe
«rs.¥ IntUhegene
«ralcas1Çe,highe
«rordÕTerequaÀt¸ãionscannotb#esoãlveGd,b#ecaÿus1Çe¡RtUh¸ãeGiræxpoin±ÇtàsdÕTep#en¸ãdontUhexpGoin±ÇtàsoftUhefuÜrnctionÃalparametµUe
«rs.Theusual¡Rm¸ãetUhÃoGdÕofrewr*«itinÜrgadjacen±ÇtapproximÃaÀtionstÜronormÃalformf#ailstodÕTetµUectan¡Ro¸ãve
«rall`xpGoin±Çtb#ecaÿus1ÇesuUbqsequen±Çtap¸ãproximÃaÀtions`contain`sometµUe
«rminvoãlvinÜrg¡RatöfuÜrnct¸ãionÃalparametµUe
«rappãlieGdmoreandmoretimeGs.Thi#soccurs,forexampãle,¡RinUUxpGoin±Çt¸ãinÜrgforwardsabqstractionsofÁfoldr²:©HÙa¿÷Áfoldr#(n)¿÷=?ý\faxs->...f(fÿô...(fE)...)...¡¡a¿÷foldr#(n+1)?ý=\faxs->...f(f(f...(fE)...))...¦R²wh¸ãe
«reÁEë²i#ssomearbitrarytµUe
«rm,andÁfoldr#(n)²andÁfoldr#(n+1)²dÕTenotµUetwo¡Radjacen±Çt1ºap¸ãproximÃaÀtionstÜrotUhexpGoin±Çt.He
«re,Áf²i#safuÜrnctionÃalparametµUe
«rb#eGinÜrg¡Rwrap¸ãp#eGd£moreandmoretimeGsarouÜrndÁE²,tUhe
«reÕTbymÃakinÜrgsyn±ÇtactiñÆcdÕTetµUectionof¡RaÅúxpGoin±Çtimpoqss#ibãle.ÅúOfcours1Çe,iftUh¸ãetµUe
«rmrewr*«ite
«ri#sextrem¸ãelycleve
«ritcan¡RdÕTetµUect¦#tUh¸ãaÀt,forsomesuitabãlylargeµn²,Áfæ ü\p´n¥b²=MÄÄx¡ÁfR²,soitcanreplaceÁf3ä²(ÄxÄÝÁfÚ²)b¸ãy¡RÄx`>1Áfh«à²an¸ãd-²tUhe
«reÕTbygene
«raÀtµUenormÃalformswhiñÆchdÕTep#endexpãliñÆcitUlyonÁf²'sxpGoin±Çt.¡RTh¸ãeprequireGdpaÀtÿtµUe
«r#nmÃat¸ãchinÜrgpi#str*«iñÆc¸ãky{notsosimpãlefordouUblyrecurs#iv¸ãe¡RtµUe
«rmsØ_{an¸ãdweneeGdtÜrodÕTecideØ_onasuitabãleµn².ThevÿqÇalueofµn²dÕTep#endsontUhe¡RfuÜrnct¸ãionÜ­spaceinqueGstion{cleqarlyÿ*ª,weneeGdaquiñÆckalgor*«itUhmforgivinÜrga¡RgoGodo¸ãve
«reGstimÃaÀtµUeoftUhefuÜrnctionspace'sheGight.NielsonandNielsonloGokedaÀt¡RtUhi#süprobãlem[NN92],buÜrtth¸ãeGirworàkcangiveexceGsqs#ivelylargeeGstimÃaÀtµUesüandi#s¡RofÆ[limitµUeGdap¸ãpãliñÆcabilityÿ*ª.Æ[AÆ>morefuÜrn¸ãdamen±ÇtalÆ[probãlemi#spGolymorphi#sm:intUh¸ãaÀt¡Rcas1Çe,ã¾µn²vÿqÇar*«ieGswitUhth¸ãeinstan±ÇtiaÀtion,sotUhenotionofcompuÜrtingã¾as#inÜrglevÿqÇalue¡RforUUiti#snons1Çense.¡aNev¸ãe
«rtUheleGsqs,Æforhigh¸ãerordÕTerequaÀt¸ãionswhiñÆchdonotdÕTep#endontUhexpGoin±Çtàs¡Rof1tUh¸ãeGirfuÜrnctionÃalparametµUe
«rs,te
«rmbas1ÇeGdxpoin±Çt¸ãinÜrgworàkswellandcanb#e¡RtUhÃousan¸ãdsäoftimeGscheqap#e
«rtUhanus#inÜrgf*«ron±Çtie
«rs.SuchequaÀtionscanb#egene
«raÀtµUeGd,¡RforÕexampãle,f*«romtUh¸ãeforwardsabqstractionsofÁmap²andÁfilter²([Sew948ç],Section¡R4.3.5).HÙR»InÄëdÎîefenceofr-stÄëordeDranº}alys(äis²Thi#s%«pape
«rargueGsagainsthigh¸ãerordÕTer¡RanÃalys1ÇeGs.^ÅWh¸ãenmod¸ãulesarealsot¸ãaken^Åin±ÇtÜroaccoun±Çt,tUh¸ãenuÜrmÿ|qb#e
«rofdÕTeGsigncon-¡Rstrain±Çtàsó§b#ecom¸ãeGsintÜroãle
«ra¸ãble.ó§CansuchastµUepb#ejust¸ãieGd?Wÿ*ªell,takeninawidÕTe
«r¡Rcon±ÇtµUext,9:mÃayb#e.High¸ãe
«rordÕTerfuÜrnct¸ãionsdÕTefeqaÀtadvÿqÇanceGdcodÕTegen¸ãe
«raÀtion9:tµUech-¡RniqueGs,Zlik¸ãear*«itycheckavoidÜrance,unÿ|qbGo¸ãxingan¸ãdargum¸ãen±Çtàsinregi#stµUe
«rs,Zsince¡RtUh¸ãey®repreGs1Çen±ÇtcallstÜrocompãletµUelyunkno¸ãwnfunct¸ãions.AÿqÇugustàsqson[Aug93]®sug-¡RgeGstàs>tUh¸ãaÀtcallinÜrgaknownfuÜrnctioncoqstàshalfasmUuchascallinÜrganunkno¸ãwn¡Ron¸ãe.¡aTh¸ãeô(Haskell)compile
«rcommUuÜrnitygotÜrocons#idÕTe
«rabãletrouUbletÜrogetr*«idof¡RcallsUUtÜrohigh¸ãe
«rordÕTerfuÜrnct¸ãions.Fÿ*ªorexampãle:¦X@»{c²Simpãlenon-recurs#iv¸ãecomÿ|qbinÃaÀtÜrorslik¸ãeÁ(.)²andÁthenSѲareinlineGd(inGlasgow¡cHask¸ãell).	À gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ2@»{=²PreludÕTeuDfuÜrnct¸ãionswhiñÆchpasqsfuÜrnctionÃalparametµUe
«rsalonÜrgunc¸ãhangeGd,uDlike¤=ÁmapUU²an¸ãdÁfoldr²,areuÜrnfoãldÕTeGdtoformsp#ecialis1ÇeGdUUv¸ãe
«rsions(inYÿ*ªaleHask¸ãell).©
E2@»{=²Ov¸ãe
«rloadÕTeGdüefuÜrnctionsaresp#ecialis1ÇeGdaÀttUh¸ãeirus1Çeinst¸ãances,aÀtleqastwitUhin¡=s#inÜrgleÚÈmoGd¸ãules(Glasgo¸ãwandChalme
«rs).Thi#savoidsagreqaÀtdÕTealoftUh¸ãe¡=high¸ãe
«ruGordÕTermÃac¸ãhine
«rywhiñÆchi#softµUenasqsoGciaÀteduGwitUhimpãlem¸ãen±ÇtaÀtionsuGof¡=o¸ãve
«rloadinÜrg.Ï,Nelan[Nel91¸ç]ìødÕTeGsõTcr*«ib#esaÀtsom¸ãelenÜrgtUhtµUechniqueGsforwhaÀthetµUe
«rmeGdÄrstic-¡,ation²:æltUh¸ãeaÿuÜrtomÃaÀtiñÆcælremovÿqÇalofhighe
«rordÕTerfuÜrnct¸ãions.AltUhÃoughcon¸ãve
«rs#ionælof¡,high¸ãe
«r-ordÕTeriprogramstÜrorst-orde
«rii#s,ingen¸ãeral,impGoqss#ibãle,iprogramm¸ãers,b¸ãy¡,an¸ãd83large,us1Çehighe
«r-ordÕTer#neGsqs83ince
«rtainidiomÃaÀtiñÆcwayswhiñÆchÄarÿ}'e²amenÃabãletÜro¡,rst¸ãicaÀtionýDus#inÜrgNelan'smÃac¸ãhine
«ryÿ*ª.ýDThismÃac¸ãhine
«ryÿ*ª,ýDcomÿ|qbineGdwitUhaggresqs#iv¸ãe¡,inlininÜrg,´canb#eremÃaràkñÆa¸ãbãlyeective.EvenwitUhÃouÜrtus#ingrst¸ãicaÀtion,´mUuchof¡,tUh¸ãeUUoptimi#s1ÇeGdcodÕTedeqalÜrtwitUhins#ideGlasgo¸ãwHaskelli#spurelyrstordÕTe
«r.¦;Fÿ*ªromÐAastr*«iñÆctn¸ãeGsqsanÃalys#isÐApoin±Çtofview,rstÐAordÕTe
«ranÃalys#isÐAh¸ãastwomÃa8jor¡,advÿqÇan±Çt¸ãageGs:2@»{=²FixpGoin±Çt¸ãinÜrg¸Ôi#seqasie
«r.Th¸ãef*«ron±Çtie
«rsalgor*«itUhmruÜrnsreqasonÃabãlyquiñÆcklyfor¡=rstñRordÕTe
«rexampãleGs([Sew948ç],Sect¸ãion3),andtµUe
«rmrewr*«itebas1ÇeGdxpoin±Çt¸ãinÜrg¡=i#sîáguaran±ÇtµUeeGdtÜrow¸ãoràk.Comput¸ãingcompãletµUefunct¸ãiongraphsdo#eGsnotlook¡=quitµUeÊsobadintUh¸ãerstÊordÕTe
«rcas1Çe,anddoinÜrgsomÃakeGsmod¸ãuleseqas#ie
«rtÜro¡=dÕTeqalUUwitUh.¦2@»{=²P¸ãoãlymorphiñÆc6Ègene
«rali#saÀtiongiveGsexactresulÜrtàs.MonomorphiñÆcanÃalys#isan¸ãd¡=itàsUUaÀtÿtµUen¸ãdÜran±ÇtmoGdule-relaÀtµUedUUprobãlemscanb#eavoidÕTeGden±Çtirelyÿ*ª.%¿,Ó3
Th eDefr9ive`dDes0ign$Y,»3.1üOv®9eDrview$Y,²Cons#idÕTe
«r*«inÜrgtUh¸ãedeGs#ignconstrain±Çtàs,itlookslik¸ãearst-ordÕTe
«r,poãlymorphiñÆcanÃa-¡,lys#isïcompuÜrt¸ãingcompãletµUexeGdpoin±Çtàsmigh¸ãtformapãlaÿus#iblebas#isforaw¸ãoràkinÜrg¡,systµUem,çksotUhi#siswh¸ãaÀthasb#eenconstructµUeGd.AÿqÇbqstractin±Çte
«rpret¸ãaÀtionçkproGduces¡,tµUe
«rms­âinwh¸ãaÀtcanb#econsidÕTe
«reGdtÜrobeana¸ãbqstractlamÿ|qbGdÜra-calculus,andxpGoin±Çt-¡,inÜrgõHi#sdon¸ãewitUhatµUe
«rm-rewr*«iteõHsystemwhiñÆc¸ãhtransformss1ÇemÃan±ÇtiñÆcallyequivÿqÇalen±Çt¡,tµUe
«rmsUUtÜrosyn±Çt¸ãactiñÆcallyUUidÕTentiñÆcalUUnormÃalforms.¦;Th¸ãeXanÃalys1Çe
«rformspartoftUheGlasgowHaskellcompile
«r,andop#e
«raÀtµUeGsona¡,dÕTeGsugared´£Hask¸ãellformloGoqs1Çelyrefe
«rredtÜroasCore.Coreallo¸ãwslamÿ|qbdÜratµUe
«rms,¡,ap¸ãpãliñÆcaÀtions,íalitµUe
«rals,loGcalbin¸ãdinÜrgs,one-levelpaÀtÿtµUe
«r#nmÃat¸ãchinÜrgía(Ácase²s)an¸ãdcon-¡,stru¸ãctÜror¬ÒappãliñÆcaÀtions.Typ#einformÃaÀtionsuppãlieGdbypreviouscompile
«rphas1ÇeGs¡,m¸ãeqansftUhetyp#e(andhencetUheabqstractdomÃain)assoGciaÀtµUedwitUhev¸ãe
«rysub#ex-¡,preGsqs#ion(\iskno¸ãwn.TheCoretreei#sannotaÀtµUeGdwitUhth¸ãestr*«iñÆctneGsqsinformÃaÀtion¡,compuÜrtµUeGd,Á^mÃakingita¸ãvÿqÇailabãletÜrosuUbqs1Çequen±ÇttransformÃaÀtionpasqs1ÇeGs,andtÜrotUhe¡,in±ÇtµUe
«rf#ace-pr*«int¸ãinÜrgbmÃachineryÿ*ª,bsootUh¸ãermoGd¸ãulesbcanknowabGouÜrttUhestr*«iñÆctneGsqsof¡,fuÜrnct¸ãionsUUintUhi#sone.
¦b gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜR»3.2üTh®9eÕTab µs-tractin¦tª"eDrpreta¶ftion³R²AÿqÇbqstract)in±ÇtµUe
«rpret¸ãaÀtionsforstr*«iñÆctneGsqsanÃalys#ish¸ãavehi#stÜror*«iñÆcallybeencaÀtµUegor-¤Ri#s1ÇeGdBasforw¸ãardorbackward[Hug90>],alÜrtUhÃoughth¸ãeapp#eqaranceofrelaÀtionÃalana-¡Rlys1ÇeGsûi#sno¸ãwbãlurr*«inÜrgtUhaÀtdi#stinction.BackwardanÃalys1ÇeGsgene
«raÀtµUeinformÃat¸ãion¡Ra¸ãbGouÜrtÞáfunctionÞáargumen±ÇtàsÞágivenknowleGdgeofsomeprop#e
«rtyoftUheappãliñÆcaÀtion¡RasÞawhÃoãle.Fÿ*ªorexample,bac¸ãkwardÞstr*«iñÆctneGsqsanÃalys#isofanµn²-arguÜrm¸ãen±Çtfunct¸ãion¡RproGd¸ãucesH3µn²mÃapqs,on¸ãeforeac¸ãharguÜrmen±Çt,mÃappinÜrgdÕTemÃandonanappãliñÆcaÀtiontÜro¡RdÕTemÃan¸ãdñ»oneqacharguÜrmen±Çt.AstUhi#simpãlieGs,th¸ãefuÜrndamen±Çtalñ»abqstracten±ÇtitieGsare¡RpGoin±ÇtàsinlaÀtÿt¸ãiñÆces,wh¸ãe
«redieren±ÇtpGointàsdÕTenotµUedie
«rentdÕTemÃan¸ãdsor\neeGdÕTed-¡Rn¸ãeGsqs"forsomedÜraÀtastructure.Iti#susualtÜro(aÀtleqastpGotµUen±Çtially)alloweqach¡Rdie
«ren±Çt*çconcretµUet¸ãyp#etÜrohaveitàsownlaÀtÿtiñÆceofabqstractdÕTemÃands,inordÕTe
«rtUhaÀt¡Rw¸ãeUUcandodÕTetaileGdanÃalys1ÇeswitUhdÜraÀt¸ãastructureGs.©PWaAlÜrtUhÃough­Ûth¸ãerststr*«iñÆctn¸ãeGsqsanÃalys1Çesw¸ãe
«reoftUheforwardstyp#e,laÀtµUe
«rdÕTe-¡Rv¸ãelopmen±Çt{TsuggeGstµUedbac¸ãkwardsanÃalys#ismigh¸ãtbequiñÆc¸ãke
«randgiveas#impãle
«r¡RtreqaÀt¸ãmen±Çt$7ofpGoãlymorphi#sm,an¸ãdpractiñÆcalworàks1ÇeemstÜrob#eqartUhisouÜrt([Sew948ç],¡RSect¸ãioníâ5).Thefewpap#e
«rsshÃowinÜrghÃowstr*«iñÆctneGsqsinformÃaÀtioncanb#eus1ÇeGdtÜro¡Rgen¸ãe
«raÀtµUec&b#etÿterc&coGdÕTe[PJ93ñË,Hal93ªG]alleitUh¸ãe
«rsuggestorimpãlytUh¸ãaÀtbackwards¡RinformÃaÀt¸ãionF.i#swhaÀti#sactuallyus1Çeful.Tÿ*ªakentÜrogetUhe
«r,tUhecas1ÇeforbuildinÜrga¡Rbac¸ãkwardsUUabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtions1Çeemsove
«rwhelminÜrg.¦aSpaceäblimit¸ãaÀtionsprecludÕTemUuchdi#sõTcusqsionoftUh¸ãeabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtion.¡RSuce¾±ittÜrosaytUh¸ãaÀtiti#sfairlycon¸ãven±ÇtionÃal:¾±tUheove
«rallstructurei#ssimilartÜro¡RtUh¸ãaÀtpreGs1Çen±ÇtµUedb¸ãyJohnHugheGsin[Hug90>],alÜrtUhÃoughth¸ãemechani#smfordÕTeqalinÜrg¡RwitUh¸ØdÜraÀt¸ãastructureGs,constructÜrors¸Øandcas1ÇetµUe
«rmsi#sdieren±Çt.AswitUhan¸ãypurely¡Rbac¸ãkward¬
anÃalys#is,high¸ãe
«r-ordÕTeranÃalys#isisimpGoqss#ibãle,sow¸ãenÃaivelyasqsuÜrmetUhaÀt¡RallUUuÜrnkno¸ãwnfunct¸ãionsdonotdÕTemÃandtUheGirarguÜrmen±ÇtàsaÀtall.¦aMan¸ãypbackwardabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtionsgotÜroagreqaÀtdÕTealoftrouUbãletÜromoGdÕTel¡RdÜraÀt¸ãastructureGswell,tUhe
«reÕTbyinducinÜrgcons#idÕTe
«rabãlecompliñÆcaÀt¸ãionintUhemÃachine
«ry¡RwhiñÆc¸ãh×dÕTeqalswitUhdÜraÀtastructureGs{constructÜrorfunct¸ãionsandÁcase²s.Fÿ*ªortuÜrnÃaÀtµUely,¡RtUh¸ãeYpreGs1Çen±ÇtaÀtioncanb#esimpãlieGdb¸ãytUheobqs1Çe
«rvÿqÇaÀtiontUhaÀt,providÕTeGdtUheabqstrac-¡Rt¸ãion»nofÁcase²sandconstructÜrorfunct¸ãionsob#eysce
«rtainconstrain±Çtàs,itdo#eGsn'tmÃaÀt-¡RtµUe
«r <aÀtallwh¸ãattUh¸ãeyare.Soth¸ãebackwardsabqstractioncanb#especieGdwitUhÃouÜrt¡RsayinÜrgiDan¸ãytUhingmUu¸ãchabGouÜrtdaÀt¸ãastructureGs.SuUbqs1Çequen±ÇtparametµUe
«r*«i#saÀtionsof¡Rit?ïproGd¸ãucecompãletµUe,woràkñÆabãleabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtions,anddie
«ren±Çtparamet-¡Re
«r*«i#saÀt¸ãions7canproGducein±ÇtµUe
«rpretaÀtionsgivinÜrgve
«rydieren±Çtlev¸ãelsofdÕTetailfor¡RdÜraÀt¸ãaºstructureGs.Thi#smod¸ãularapproachandsomeparametµUe
«r*«i#saÀtionsofitare¡RdÕTev¸ãelop#eGdUUin[Sew948ç],Sect¸ãion5;weouÜrtUlineonesuchparametµUe
«r*«i#saÀtionshÃortUlyÿ*ª.¦aAn'impGort¸ãan±ÇtfeqaÀtureoftUheabqstractioni#stUhaÀtsuitabãleparametµUe
«r*«i#saÀtions¡RproGd¸ãuceçpoãlymorphiñÆcallyin¸ãvÿqÇar*«ian±ÇtintµUe
«rpret¸ãaÀtions.çPoãlymorphiñÆcinvÿqÇar*«iancef#acil-¡Rit¸ãaÀtµUeGsÙs1ÇeparateÙcompilat¸ãion,asdi#sõTcusqs1ÇeGdinSection2.3,anditalsomeqanstUhes#ize¡Rof tµUe
«rmsgen¸ãeraÀtµUeGdb¸ãy(hence,tUhecoqstofÇ)abqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtioni#snotrelaÀtµUeGd¡RtÜroÃ6tUh¸ãeinstan±ÇtiaÀtion.Thi#sisinmÃaràk¸ãeGdcon±ÇtrasttÜro,forexampãle,Wÿ*ªadle
«r'sor*«iginal¡Rnon-
aÀt¢*in±ÇtµUe
«rpret¸ãation[Wÿ*ªad87],¢*inwhiñÆchabqstractionofÁcase²expreGsqs#ionscould¡Rgen¸ãe
«raÀtµUektermskwhÃoqs1Çes#izeGsgro¸ãwexpon¸ãen±ÇtiallykwitUhth¸ães#izeofth¸ãeinstan±ÇtiaÀtinÜrg¡Rt¸ãyp#eGs.¦aBac¸ãkwards{str*«iñÆctneGsqsanÃalys1Çesw¸ãoràk,inas1Çense,b¸ãydÕTetµUectinÜrgf*«reevÿqÇaria¸ãbãleGsin¹ø gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ,²expreGsqs#ions.õBecaÿus1ÇemostvÿqÇar*«ia¸ãbãleGsdonotapp#eqarf*«reeinmostexpreGss#ions,a¤,nÃaiv¸ãeÝâanalys#iswilltµUen¸ãdtÜrogene
«raÀtµUemÃanyhUugetµUe
«rmswhiñÆchtr*«iviallyreGducetÜro¡,¸?²,h®tUh¸ãepGoin±ÇtdÕTenotinÜrgze
«rodÕTemÃand.Still,gene
«raÀtinÜrgtUheGs1ÇetUhinÜrgs,th¸ãenreGducinÜrg¡,tUh¸ãem,ÕtakeGseort,anditproveGsvÿqÇaluabãletÜroplan±Çtce
«rt¸ãainkeyrewr*«itµUeruleGsins#idÕTe¡,tUh¸ãeaabqstractin±ÇtµUe
«rpreteraitàs1ÇelftÜros#idÕTeGstµUeptUh¸ãeprocesqs{atr*«ivialmodicaÀt¸ãiontÜrotUhe¡,coGdÕTe.îIncorporaÀt¸ãinÜrgfouroftUhemoqstpGopulars#impãlerewr*«itµUeruleGsdramÃaÀtiñÆcally¡,cuÜrtàsÂtUh¸ães#izeofgene
«raÀtµUeGdte
«rmsan¸ãdsoexpandstUheranÜrgeofsourcefunct¸ãionsfor¡,whiñÆc¸ãhUUabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtioncanb#edoneinreqasonÃabãletime.p,»Th®9eÖWHe µad-Str1iï¥ctParametª"eDr1i(äsa¶ftionLÛ²Ournimpãlem¸ãen±ÇtaÀtionus1ÇeGsapo¸ãwe
«rful¡,param¸ãetµUe
«r*«i#saÀtion½dÕTeGsigneGd½tÜrogiv¸ãedÕTetaileGdresulÜrtàsfortUh¸ãevÿqÇastmÃa8jor*«ityofdÜraÀta¡,dÕTeclaraÀt¸ãionsòËaHaskellprogramme
«rcouldreqasonÃabãlyus1Çe.Thi#sisincon±Çtrast¡,tÜroÎÒtUh¸ãeoftµUen-limiteGdÎÒrangeoft¸ãyp#eGswhiñÆchotUhe
«rimpãlemen±ÇtaÀtionscandÕTeqalwitUh,¡,som¸ãetimeGsDíjustli#stàs[HH91],som¸ãetimeGsDíafulle
«rranÜrgeofdaÀt¸ãadÕTeclarat¸ãionswhe
«re¡,constru¸ãctÜrorÌêargumen±ÇtàsÌêmÃayb#eoneoftUhetyp#evÿqÇar*«iabãleGs,orarecurs#ivecalltÜrotUhe¡,t¸ãyp#e,\	buÜrtnotUhingels1Çe([Sew918ç],Sect¸ãion6).TheparametµUe
«r*«i#saÀtioni#sdÕTeGsign¸ãed\	tÜro¡,dÕTetµUect¶.h¸ãeqadstr*«iñÆctneGsqs.Wÿ*ªewan±ÇtµUeGdtÜromoveawayf*«romtUheprotÜrotyp#estageand¡,creqaÀtµUeäÍananÃalys#isäÍwhiñÆc¸ãh(1)giveGsus1ÇefulinformÃaÀtionfor,eectivelyÿ*ª,any(non-¡,fuÜrnct¸ãionÃally-typ#eGd){codÕTef*«ragm¸ãen±Çt,and(2)gene
«raÀtµUeGsinformÃat¸ãiontÜrosuppGortall¡,kno¸ãwn[str*«iñÆctneGsqs-relaÀtµUedtransformÃaÀt¸ãions{hencetUheneeGdforheqad-str*«iñÆctneGss.¡,Th¸ãeUreGsulÜrti#stUhaÀttUheparametµUe
«r*«i#saÀtioni#sraÀtUhe
«rcompãliñÆcaÀtµUeGd,sowewilltryand¡,con¸ãveyUUtUheeGsqs1Çen±ÇtialidÕTeqaswitUhanexampãle.j;Th¸ãee¶parametµUe
«r*«i#saÀtiondÕTe
«r*«iveGsf*«romBur#n'sidÕTeqaofevÿqÇaluaÀtiontransforme
«rs.¡,[Sew918ç]Ipgen¸ãe
«rali#s1ÇeGdtUhistÜrow¸ãoràkforawidÕTe
«rrangeofdaÀt¸ãatyp#eGs,and[Sew948ç]¡,furtUh¸ãe
«r¯extµUendÕTeGdittÜrodetµUecth¸ãeqad-str*«iñÆctneGss.¯Letuscons#idÕTe
«rlistàs.Listàsa¸ãbqstract¡,tÜroÆtUhreecoãllect¸ãionsofpGoin±Çtàs:botÿtÜrom(ÁB²),dÕTenot¸ãingnoevÿqÇaluaÀt¸ãion,tUhes1ÇetÁW[a]²,¡,dÕTenot¸ãinÜrgð7evÿqÇaluaÀtiontÜroweqakheqadnormÃalform,andtUhen,ifaconscelli#spro-¡,d¸ãuceGd,Î|evÿqÇaluaÀtionoftUherstelem¸ãen±ÇtwitUhÁa²,andtUhes1ÇetÁS[a][b]²,dÕTenotinÜrg¡,evÿqÇaluaÀt¸ãion4²oftUhecompãletµUestructureoftUheli#st,evÿqÇaluaÀtionoftUherst4²elemen±Çt¡,witUhÁa²an¸ãdallth¸ãereGstwithÁb².Ifw¸ãemoGdÕTelin±ÇtµUege
«rswithth¸ãetwoevÿqÇaluaÀtÜrorsÁ0¡,²(no-evÿqÇal)UUan¸ãdÁ1²(eval),tUh¸ãelaÀtÿtiñÆceforÁ[Int]²b#ecomeGs:Y©Ù?ÁS[1][1]¡Óÿ /$¿ë\¡¹¿¯S[1][0]?ñS[0][1]¡¾ÿ¬/ÿô\î/¡©ÿ¸W[1]?ñS[0][0]¡¾ÿ¬\ÿô/¡Ä?©W[0]¡Î¿£|¡Î¿£BC?;²Fÿ*ªorÛexampãle,ÁW[1]²i#sah¸ãeqad-str*«iñÆctevÿqÇaluaÀtÜror,evaluaÀt¸ãinÜrgtow¸ãeqakheqadnormÃal¡,form,
]an¸ãdtUheheqadÁInt²tÜroGo,ifpoqss#ibãle.
]ÁS[0][1]²m¸ãeqanevÿqÇaluaÀtµUetUheen±Çtireli#st¡,stru¸ãcture,u¤andallÁInt²sexcepttUherst.ÁSuY²(Stru¸ãcture)evÿqÇaluaÀtÜrorsmÃain±ÇtaintUhe¡,h¸ãeqad/non-head/©elemen±Çtdi#stinctionsotUhaÀt,forexampãle,whenali#stiskno¸ãwntÜroÒü gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜR²b#e*cdÕTemÃan¸ãdeGdbotUhtÜroÁW[1]²an¸ãdÁS[0][1]²,weknowwecandÕTemÃandtUheli#sttÜro¤RÁS[1][1]ÒDz(whiñÆc¸ãhi#sÁW[1]¸t3ÆÁS[0][1]%ó±²).InotUhe
«rwords,tUhi#smeqanstUheheqad-elemen±Çt¡RinformÃaÀt¸ãion.{onaÁW.q²(WHNF)evÿqÇaluatÜror.{i#snot(n¸ãeceGsqsar*«ily)obãlitµUe
«rateGd.{wh¸ãeniti#s¡Rcomÿ|qbin¸ãeGdUUwitUhanÁS²evÿqÇaluaÀtÜror.©$aTh¸ãeªsõTchemegene
«rali#s1ÇeGsinsev¸ãe
«raldirections.Recurs#ivetyp#eGswitUhmoreth¸ãan¡Ron¸ãe.Ëtyp#evÿqÇar*«iabãlearemoGdÕTelledwitUhth¸ãesameÁB²/ÁW²/ÁS.²coãllectionofpGoin±Çtàs,witUh¡RtUh¸ãe(¸ÁW(²andÁS(²pGoin±Çtàscont¸ãaininÜrgmUult¸ãipãleparametµUe
«r*«i#sinÜrgpGoin±Çtàs,raÀtUh¸ãe
«rth¸ãanjust¡Ron¸ães8andtworeGsp#ectivelyaswitUhli#stàs.LaÀtÿtiñÆceGsfornon-recurs#ivetyp#eGsomittUhe¡RÁS¹u²pGoin±Çtàs,¹buÜrtareotUh¸ãe
«rwi#s1ÇeidÕTent¸ãiñÆcal.ConstructÜrors¹oftµUenhave\constan±Çt"typ#eGs¡R{$tUhÃoqs1Çenotm¸ãen±ÇtioninÜrg$typ#evÿqÇar*«iabãleGs{forarguÜrmen±Çtàs,orhavearguÜrmen±Çtàsin¡RwhiñÆc¸ãhßtUhetyp#evÿqÇar*«iabãleGsandrecurs#iveinstanceGsoftUhetyp#eapp#eqarbur*«ieGdinsidÕTe¡Rarbitrary§lev¸ãelsof\in±ÇtµUe
«rveninÜrg"typ#eGs.ManyprogramsalsoempãloymUuÜrtually¡Rrecurs#iv¸ãesÐtypeGs.sÐAlltUh¸ães1ÇecaseGscanb#eh¸ãandled,sÐalÜrtUhÃoughth¸ãeymÃaketUhepreci#s1Çe¡RdÕTet¸ãails<ÓoftUheparametµUe
«r*«i#saÀtionraÀtUhe
«rcompãliñÆcaÀtµUeGd.Thi#sparametµUe
«r*«i#saÀtion,and¡RtUhusUUth¸ãedÕTe
«r*«iveGdin±ÇtµUe
«rpretaÀtion,i#spGoãlymorphiñÆcallyinvÿqÇar*«ian±Çt.U´R»3.3üFixpQÇoin¦t®9in×gU´R²OnceTw¸ãeregardtUheouÜrtʪputToftUheabqstractin±ÇtµUe
«rpreterTasatµUerminsom¸ãe\abqstract¡Rlamÿ|qbGdÜraY$calculus",an¸ãdweknowwewan±ÇttÜrocomparesuchtµUe
«rmsfors1ÇemÃan±ÇtiñÆc¡Requalit¸ãyÿ*ª,Ƕits1ÇeemsnÃaÀturaltÜroinveGstigaÀtµUetUhepGoqss#ibilityǶofbuildinÜrgas1ÇemÃan±ÇtiñÆcs-¡RpreGs1Çe
«rvinÜrgàtransformÃaÀt¸ãionengin¸ãe.Wÿ*ªegiveonlytUhebareGstsuÜrmmÃaryhe
«re{for¡RdÕTet¸ãails,UUs1Çee[Sew948ç],Section4.SomeimpGortan±ÇtpGointàsare:DX@»{c²Tÿ*ªe
«rms+arebuilÜrtf*«romasmÃalls1Çelect¸ãionofconstructions.Lamÿ|qbGdÜras,vÿqÇar*«iabãleGs¡can¸ãdBappãliñÆcaÀtionsin±ÇtroGduceandrefe
«rtÜrovÿqÇar*«iabãleGs,andappãlyabqstractfuÜrnctions¡ctUhusIform¸ãeGd.\ConstructionÃal"tµUe
«rmsdÕTenotinÜrg¸?²,tUheliftinÜrgofsomeotUhe
«r¡ctµUe
«rmMèan¸ãdtupãlinÜrgareus1ÇeGdtobuildvÿqÇalueGsinliftµUedan¸ãdprod¸ãuctMèlaÀtÿtiñÆces,Mèand¡ctUh¸ãe
«re=areacorreGspondinÜrg=s1Çetof\dÕTeGstructionÃal"tµUe
«rmswhiñÆchtµUeGstlifteGd-laÀtÿt¸ãiñÆce¡cpGoin±Çtàsûfor¸?²,uÜrn¸ãdoliftinÜrgs,ands1ÇelectcompGonen±Çtàsf*«romtupãleGs.FinÃallyÿ*ª,joins¡can¸ãdUUmeetàsoftµUe
«rmsarealloweGd.¦X@»{c²Th¸ãeLdtµUe
«rmsarestronÜrgly-typ#eGd,usinÜrgwh¸ãaÀtamoun±Çtàstoana¸ãbqstractve
«rs#ion¡cofîõtUh¸ãeMilne
«r-Hindleytyp#esystµUem.Wÿ*ªell-formeGdtµUe
«rmsmUustb#ewell-typ#eGd,¡can¸ãdAmUustalsob#emonotÜroniñÆcwithreGsp#ecttÜroth¸ãeGirf*«reevÿqÇaria¸ãbãleGs.Thetyp#e¡csystµUem[3incorpGoraÀtes[3anot¸ãionofparametr*«iñÆcpGoãlymorphi#sm.Theabqstractin-¡ctµUe
«rpreterÔìexpãloitàstUhi#sb¸ãymÃappinÜrgpGoãlymorphi#smintUhesourceprogramon±ÇtÜro¡cpGoãlymorphi#smËintUh¸ãeabqstracttµUe
«rms,whiñÆchgiveGspoãlymorphiñÆcanÃalys#isËes-¡cs1Çen±Çt¸ãiallyUUforf*«ree.¦X@»{c²Th¸ãeY3rewr*«itµUe
«rprop#e
«rconsistàsofasõTc¸ãheGdulinÜrgY3mechanism,Y3whiñÆchs1Çelectàsre-¡cdÕTexeGs6an¸ãdappãlieGsrewr*«itµUerulestÜrotUh¸ãem,andtUherewr*«itµUeruleGstUhems1ÇelveGs.¡cTh¸ãeasõTcheGdule
«rdÕTetµUermin¸ãeGstUhereGductionordÕTe
«r,whiñÆchhasamÃa8jorb#eqar*«inÜrgon¡cp#e
«rformÃance.·Th¸ãerearea¸ãbGouÜrtftyruleGs,mÃanywitUhcompãlexs#idÕTeconditions.¡cSince®²tUh¸ãeruleGsarecodÕTedinHask¸ãell,tUheycanus1ÇetUhefullpGowe
«rofHaskell¡cpaÀtÿtµUe
«r#n-mÃat¸ãchinÜrg.íTherewr*«itµUe
«ri#scompãliñÆcaÀteGdsom¸ãewhaÀtbytUheneeGdtÜropro-¡cpGogaÀtµUeaTan¸ãdus1ÇepartialknowleGdge(ie,i#s/isaTnot¸?²)oftUhevÿqÇalueGsofsuUbtµUe
«rms¡cinUUordÕTe
«rtÜroreqac¸ãhnormÃalform.
ç gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ,»Makin×gtTh®9erewr1itª"eDrworÛ2kwellfʲOnce«anormÃalformh¸ãasb#eendÕTecideGd«onand¤,suit¸ãabãle.çrewr*«itµUeruleGsgen¸ãe
«raÀteGd,tUh¸ãe
«rei#sstilltUhei#sqsueofhÃowtUheruleGsaretÜrob#e¡,ap¸ãpãlieGd.ÂThi#sboilsdo¸ãwntÜroaprobabãly-irreconcilableÂcon
iñÆctb#etweeninne
«rmoqst-¡,rstÇcan¸ãdouÜrtµUe
«rmoqst-rstÇcrewr*«itinÜrg.BotUhstraÀtµUegieGsworàkwellmUuchoftUhetime,¡,buÜrt¥þbGotUhalsosue
«rf*«rompaÀthÃoãlogiñÆcalin±ÇtµUe
«ract¸ãionsb#etweentµUe
«rmsemitÿteGdb¸ãy¡,tUh¸ãe°abqstractin±ÇtµUe
«rpreter°an¸ãdsomeoftUherewr*«itµUeruleGs.IntUheGs1ÇecaseGs,rewr*«it¸ãinÜrg¡,canpØt¸ãakeasmÃalltµUe
«rmandexpanditexpGonen±ÇtiallytÜroagigan±ÇtiñÆcin±ÇtµUe
«rmeGdiaÀte¡,tµUe
«rmÅnb#eforeempãlo¸ãyinÜrgsomeotUhe
«rruletÜroshr*«inkittoanotUh¸ãe
«rsmÃalltµUerm.Th¸ãe¡,eectªñonp#e
«rformÃanceisdisastrous.Getÿt¸ãinÜrgroun¸ãdtUhi#sprobãlemrequireGsahybr*«id¡,reGd¸ãuctionYÐstraÀtµUegywhiñÆc¸ãhtr*«iestÜroa¸ãvoidYÐknownpaÀtUhÃoãlogiñÆcalcas1ÇeGs.Thi#sworàkswell,¡,alÜrtUhÃough'©dÕTecidingontUh¸ãespãlitrequireGsagreqaÀtdÕTealofdÕTet¸ãaileGdinveGstigaÀtionin±ÇtÜro¡,tUh¸ãeUUpreci#s1ÇedynÃamiñÆcsofth¸ãereGductionsystµUemasappãlieGdtÜroreqali#stiñÆcworàkloads.©Âó;Wÿ*ªaÀt¸ãchinÜrgwÅtUherewr*«itµUe
«raÀtworàkreveqaleGdanotUhe
«rin±ÇtµUereGst¸ãinÜrg,but,inretroqsp#ect,¡,uÜrnsurpr*«i#singÆfact:tUh¸ãeabqstractin±ÇtµUe
«rpreter'sÆ\v¸ãoGcabulary"oftµUe
«rm-comÿ|qbinÃaÀtions¡,emitÿtµUeGdi#spart¸ãiñÆcularlylimiteGd.Th¸ãesamesmÃallcoãllectionofidiomsoGccursove
«r¡,an¸ãdove
«ragain.SomeoftUheGs1Çeidiomsareextremelycommon,buÜrttUheyarealso¡,quitµUeõbig.Bigte
«rmsareap#erformÃancelia¸ãbility;õcons#istµUen±ÇtUlysmÃallte
«rmsten¸ãdtÜro¡,giv¸ãe¬mUuchb#etÿtµUe
«rpe
«rformÃance.Th¸ãaÀtmak¸ãeGsitaÀtÿtractivetÜrocapturesuchidioms¡,inÔÿsp#ecial,n¸ãewtµUe
«rms,andadjusttUherewr*«itµUeruleGsaccordinÜrglyÿ*ª.Thi#sshÃouldbe¡,don¸ãeÕïspar*«inÜrglyÿ*ª,s#incetUhetµUe
«rmrewr*«ite
«rb#ecom¸ãeGscompãliñÆcaÀteGdb¸ãyhavinÜrgtodÕTeqal¡,witUhÓmulÜrt¸ãipãlerepreGs1Çen±ÇtaÀtionsoftUhesametµUe
«rm.Still,captur*«inÜrgjusttwocommon¡,idiomslik¸ãetUhi#shasgivenp#e
«rformÃancegainsve
«ryroughlyontUheordÕTe
«rof25¡,t¸ãimeGsUUforsom¸ãeinpuÜrtàs.¦;Ev¸ãen?witUhthi#str*«iñÆc¸ãke
«ryÿ*ª,?the?abqstractin±ÇtµUe
«rpreter?cansom¸ãetimeGs?emittµUermsso¡,large®ªtUh¸ãeyswamptUherewr*«itµUe
«r.IntUhi#ssit¸ãuaÀtion®ªitish¸ãelpfultÜrodÕTevis1Çeaw¸ãaytÜro¡,pruÜrn¸ãeçtµUe
«rmssotUhemoqstimpGortan±ÇtinformÃaÀtioni#sretaineGd,whilstdramÃaÀtiñÆcally¡,shr*«inkinÜrgªðtUh¸ãetµUe
«rm.Ofcours1Çe,dÕTeningwh¸ãaÀtinformÃat¸ãioni#simpGortan±ÇtandhÃow¡,safet¸ãy.i#spreGs1Çe
«rved.dÕTep#endsen±ÇtirelyontUheabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtion.Fÿ*ªortUhi#skind¡,ofKÒstr*«iñÆctn¸ãeGsqsanÃalys#is,KÒiti#ssafetÜrorepãlaceanytµUe
«rmby¸?²,s#ince¸?²charactµUe
«r*«i#s1ÇeGs\no¡,dÕTemÃan¸ãd".ÊòThesõTchemeempãloyeGdpruÜrneGstµUe
«rmsafte
«rasp#ecieGddÕTeptUhofn¸ãestµUed¡,ÁWÚ8²orÚ[ÁS²constru¸ãctionshasb#eens1Çeen.ThisdÕTeptUh-bas1ÇeGdpruÜrning,whilstcrudÕTe,i#s¡,f*«requen±ÇtUlyä²eect¸ãive,buÜrtdo#eGsnotworàkwellforve
«rywidÕTe,shallowtµUe
«rms.Fÿ*ªurtUhe
«r¡,in¸ãveGstigaÀtion¤in±ÇtÜroclev¸ãe
«rer¤pruningstraÀtµUegieGs,an¸ãdtUheGirrelaÀtionshiptÜrowidÕTening,¡,couldUUb#ew¸ãortUhwhile.!ÎÀ,»3.4üIn¦tª"eDrf(äacin×gÕTtTh®9eab µs-tractin¦tª"eDrpreterÕTan®9dxpQÇoin¦tª"erÎÀ,²AllÏ<impãlem¸ãen±ÇtaÀtionwasdoneintUhelazyfuÜrnctionÃallanÜrguageHaskell.Pe
«rform-¡,ance5KprolinÜrgrev¸ãeqaleGdanimport¸ãan±Çtf#act:hÃowwelltUhesystµUemasawhÃoãleworàks¡,dÕTep#en¸ãdsmheqavilyonhÃowmUuchoftUheabqstractin±ÇtµUe
«rpreter'smouÜrtʪputtUh¸ãexpGoin±ÇtµUe
«r¡,(h¸ãence,½mtUherewr*«itµUe
«r)neeGdstÜros1Çee.IftUhexpGoin±ÇtµUe
«ri#sve
«rycleve
«ritmÃayignore¡,moqstɦoftUh¸ãein±ÇtµUe
«rpreter'sɦouÜrtʪput.Buts#incewr*«it¸ãingtUh¸ãein±ÇtµUe
«rpreterɦinHask¸ãell¡,mÃak¸ãeGs"ÝitdÕTeman¸ãd-dr*«iven,"Ýcleve
«r#neGsqsontUhexpGoin±ÇtµUe
«r'spartsaveGsagreqaÀtdÕTeal¡,ofe(exp#ens1ÇeintUh¸ãein±ÇtµUe
«rpretaÀtionitàs1Çelf.ItseemssafetÜrosaytUh¸ãaÀtth¸ãep#e
«rformÃance¡,reGsulÜrtàsuHreportµUedb#elo¸ãwcouldneve
«rhaveb#eenachieveGd,norevenapproacheGd,ý¢ gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜR²h¸ãadk7tUhein±ÇtµUe
«rpreterk7b#eenwr*«itÿtµUeninastriñÆctlanÜrguage,SML,forexampãle.Fÿ*ªutUh¸ãe
«r¤RdÕTet¸ãailsUUareavÿqÇailabãlein[Sew948ç],Section4.©÷aTh¸ãeØ commen±ÇtàstUhreeparagraphsbackregardinÜrgidiomsandtUhetµUe
«rmrewr*«ite
«r¡Rb#elieüÀamorefuÜrn¸ãdamen±ÇtalüÀdÕTeGs#ign
awwhiñÆchlimitàsp#e
«rformÃance:s1Çer*«iousan¸ãd¡RextµUens#iv¸ãeQ¹shar*«inÜrgloqss1ÇeGs.Th¸ãeidiom-spotÿt¸ãinÜrgtr*«iñÆckgiveGsbigp#e
«rformÃancespeeGd¸ãupqs¡Rpr*«imÃarily¸b#ecaÿus1Çeita¸ãvoids¸dupãliñÆcaÀtionofarbitrar*«ilylargesuUbtµUe
«rms.ManyoftUhe¡Rcas1ÇeGs=ÑoftUh¸ãeabqstractin±ÇtµUe
«rpreter=Ñd¸ãupãliñÆcaÀtete
«rmsin¸ãdi#sõTcr*«iminÃaÀtelyÿ*ª.AlltUhi#spGoin±Çtàs¡RtÜroÚÈan¸ãeeGdforexpãliñÆcitshar*«inÜrgintµUe
«rms:non-recurs#iveabqstractÁlet²s.MoGdifyinÜrg¡RtUh¸ãeÃËtµUe
«rmrewr*«ite
«rtÜrow¸ãoràkwitUhÁlet²ssoun¸ãdsleGsqstUhanstraightforward,soitmight¡Rb#ezuh¸ãelpfultÜrobGorrowkeyidÕTeqasf*«romtUhecall-by-neeGdlamÿ|qbdÜracalculusdÕTesõTcr*«ib#ed¡Rin[AFMü^ÿ±+£²95'Õ]].¦aGoGod>+p#e
«rformÃancehinÜrgeGsongen¸ãeraÀtinÜrg>+smÃalltµUermsan¸ãdkeepinÜrgtUhemsmÃall¡RtUhroughÃouÜrt/<th¸ãeGirvÿqÇar*«iousmÃanÜrglings.IdÕTeqallyÿ*ª,tUh¸ães#izeofth¸ãeabqstractin±ÇtµUe
«rpreter's¡RouÜrtʪputFshÃouldb#epro¸ãpGortionalFonlytÜrotUh¸ães#izeofth¸ãesourceprogram.Thi#sis¡Rproba¸ãbãlyÑuÜrnreqali#stiñÆc.Neve
«rtUheleGsqs,dÕTes#ign¸ãe
«rsofabqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtionswould¡Rb#e>w¸ãelladvis1ÇeGdtÜrostr*«iv¸ãeto¸ãwards>tUhi#sgoal.Asanexampãle,PhilWÿ*ªadle
«r'sor*«i-¡RginÃala"non-
aÀtstr*«iñÆctn¸ãeGsqsanalys#isa"sõTc¸ãheme[Wÿ*ªad87]gaveanin±ÇtµUe
«rpretaÀtionofÁcase¡R²expreGsqs#ionseHwhiñÆc¸ãhexpandsexpGonen±ÇtiallywitUhth¸ães#izeofinstan±ÇtiaÀtinÜrgtyp#eGs.This¡Rren¸ãdÕTe
«rsÝitimpractiñÆcalforallbuÜrttUhetinieGstprograms([Sew948ç],Section5.8).Our¡Rbac¸ãkwardsåf*«rameworàki#spGoãlymorphiñÆcallyinvÿqÇar*«ian±Çt,soitavoidstUhaÀtpartiñÆcular¡RhÃorror,×õbuÜrtitst¸ãillhaspãlen±ÇtyofpGotµUen±Çtialforoptimi#saÀtionus#inÜrgabqstractÁlet²s.¡RTh¸ãevÒpGoin±ÇtoftUhi#sexampãleistUh¸ãaÀt,withalitÿtlecare,mu¸ãchvÒofth¸ãe\expGonen±Çtialnesqs"¡RcanUUb#eenÜrgin¸ãee
«reGdawayÿ*ª,givinÜrgsuUbqstan±Çtialp#e
«rformÃanceben¸ãetàs. è7RÓ4
Re`sulÐtÔËsÑR»4.1üInÕTtTh®9esmº}allÑR²Th¸ãe6wtµUechnoãlogydÕTeGsõTcr*«ib#eda¸ãbove6wwasconstructµUeGdins#idÕTeapurpoqs1Çe-builÜrtdÕTev¸ãel-¡Ro¸ãpmen±Çt-`f*«rameworàk.Thef*«rameworàki#saquiñÆck-and-dirtyimpãlemen±ÇtaÀtionoftUhe¡Rf*«ron±Çt&Åpartofacompile
«rforano¸ãverloadinÜrg-f*«ree&ÅsuUbqs1ÇetofHask¸ãell,dÕTeGs#igned&ÅtÜro¡Rf#acilit¸ãaÀtµUeúexpe
«r*«imen±ÇtaÀtion.úA¤higher-ordÕTerúremovÿqÇaltransformÃaÀtionintUhestyle¡Rof³LNelan[Nel91¸ç]allo¸ãwsrst-ordÕTe
«r³LanÃalys1ÇeGsofprogramsmakinÜrgsuUbqst¸ãan±Çtial³Lus1Çe¡RofÁhigh¸ãe
«r-ordÕTerfuÜrnct¸ãions.AllanÃalys1ÇeGswe
«redonemonomorphiñÆcallyÿ*ª,tÜromÃake¡Rcompar*«i#son¶ÛwitUhaforw¸ãardin±ÇtµUe
«rpretaÀtionf#aire
«r.Fÿ*ªortUhebackwardsanÃalys1ÇeGs,¡RofLþcours1Çe,tUh¸ãe
«rei#snoin±Çtr*«insiñÆcreqasontÜrous1ÇemonomorphicanÃalys#is.LþFÿ*ªourinpuÜrtàs¡Rw¸ãe
«reUUus1ÇeGd:gÛX@»{cÁavlTree²:UUins1Çe
«rt¸ãionofitµUemsin±ÇtÜroanAþãVLtree(44lineGs).¦X@»{cÁlife²:XÔLaÿuÜrnc¸ãhbury'simpãlemen±ÇtaÀtionofConway's\life"s#imUulaÀtion(311lineGs).¦X@»{cÁfft²:ðFÿ*ªastfour*«ie
«rtransform,fromHartµUel'sb#enc¸ãhmÃaràksuite[HL92aÀ](421¡clin¸ãeGs).¦X@»{cÁida²:UUSoãlv¸ãeGstUhe15-puzzle,alsof*«romHartµUel'ssuite(728lin¸ãeGs).MäaÁlife²,MÁfft²an¸ãdÁida²aresuUbqstan±ÇtialinpuÜrtàs.QuotµUeGds#izesareaftµUe
«rins1Çert¸ãionof¡Rsuit¸ãabãleiÑpreludÕTefuÜrnct¸ãions.TheymÃakesuUbqstan±Çtialus1Çeofhighe
«r-ordÕTeriÑfuÜrnctions, gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ þjÃÍä?þ«ÑFÿÌorw´Cardsà°EvÿhalTÿÌrans wHeKadStr-qiðÚct¤Z˶ÐProgramHLÏffff\Tim¾9eHLÏff¸gÌReAÇs äidHLÏffffܤøTim¾9eHLÏffý¹ReAÇs äidHLÏffff!EåTim¾9eHLÏffA©¦ReAÇs äidYeP³5ffU³1keÜavlTree(ÌLÏffff;V`Ð9.58HLÏffc,É1514HLÏffffÂ0.23HLÏff¬"öó3¼j¹		cmti9Þ197HLÏffffÌ?¯Ð0.27HLÏffðÃãÞ200¡	ÆÜlife(ÌLÏffff2dÐ359.20HLÏff^Ë11203HLÏffffÂ2.01HLÏff¬m´628HLÏffffÌ?¯2.97HLÏffðÃãÞ615¡ÞÜfft(ÌLÏffff6¶bÐ28.76HLÏffbÉ!Þ1473HLÏffffÂÐ6.38HLÏff§jÞ1473HLÏffffÌ?¯Ð8.38HLÏffì
ûÞ1524¡ÞÜida(ÌLÏffff6¶bÐ920+HLÏffW[54000+HLÏffffÂ9.32HLÏff§jÞ1725HLÏffffÌ?¯Ð7.70HLÏffì
ûÞ1734:³3,ÑTÿÌa´Cbá´le1.¬ßÐP¾9e	ÞrformÈanceofabNstractin·¤tºîe	Þrpreters¬ß(t¾9imeins.econds,reAÇs äidØenciesinKb¾9ytºîes).¤,It¾9aliò×ci äs.eAÇd®2guresin¾9diò×caÄÍtºîep äeNakres äidØenciesdØen¾9edb¾9ypreprocesNs äinßgph¾9as.es,raÄÍtTh¾9e	Þrth¾9an¡,a¾9bNstractí>in·¤tºîe	ÞrpretaÄÍtionorxpAÇoin·¤tinßg.TheÑFÿÌorw´CardsÐanÈalys äisofÜidaÐdidnotcompå±letºîe¡,ev¾9enTin54megabytºîeAÇsofheNap."ó,²whiñÆc¸ãh;vtUherst¸ãie
«rhastÜroworàkquitµUehardtÜroremove,andwhiñÆchcaÿus1ÇeGstUheinpuÜrtto¤,tUh¸ãeä7abqstractin±ÇtµUe
«rpreterä7pro¸ãp#ertÜrob#econsidÕTe
«ra¸ãbãlybiggertUh¸ãanth¸ãeuÜrn±ÇtransformeGd¡,sourceGs.©¦ê;Th¸ãepNanÃalys1Çe
«rwaswr*«itÿtµUeninstandÜrardHaskell1.2,compileGdwitUhGlasgow¡,Hask¸ãellbS0.19\Á-O²",andruÜrnonaquiet64-megabytµUeSuÜrnSparc10/31running¡,SuÜrnOSv4.1.3.vOAgen¸ãe
«raÀtionÃalgarbagecoãllectÜrorwasus1ÇeGd,andheqaps#izeGswe
«re¡,s1ÇetyetÜrotryan¸ãdkeepgarbagecoãllectioncoqstàsb#elow10%,alÜrtUhÃoughforlarge
«rreGs-¡,idÕTencieGsÎ.tUhi#sisdiculÜrt.Tim¸ãeGsun¸ãdÕTe
«rs#ixtys1Çecondsareave
«rageGdove
«rs#ixruÜrns.¡,Th¸ãeyKfincludÕTetUhepreproGcesqs#inÜrgKftimesKfofpars#inÜrg,dÕTeGsugar*«ing,t¸ãyp#echecking,Kfmono-¡,morphi#saÀt¸ãiongandrst¸ãicaÀtion,buÜrtinnocas1ÇedotUheGs1Çeexceed20%oftUh¸ãetÜrotal.¡,Tÿ*ªa¸ãbãle1UUshÃowstUhereGsulÜrtàs,us#ingtUhreedie
«ren±Çta¸ãbqstractintµUe
«rpret¸ãaÀtions:¨2@»{=He µadStr1iï¥ct²:ah¸ãeqadstr*«iñÆct,backwardsin±ÇtµUe
«rpretaÀtionpreci#s1ÇelyasdÕTeGsõTcr*«ibed¡=inUUtUhi#spape
«r.¦2@»{=Evÿ\ralTÿ
«rans²:¼anotUh¸ãe
«rbackwardsin±ÇtµUe
«rpretaÀtion,formeGd,aswitUhHeqadStr*«iñÆct,¡=us#inÜrg'ktUh¸ãegene
«r*«iñÆcfram¸ãeworàk'kdÕTeGsõTcrib#ed'ka¸ãbove,'kbuÜrtus#ingas#impãle
«rc¸ãharactµUer-¡=i#saÀt¸ãionSofdÜrat¸ãastructureGs,esqs1Çen±Çt¸ãiallyagene
«rali#saÀtionofGeoBur#n'sEvÿqÇalu-¡=aÀt¸ãionUUTÿ*ªransforme
«rs.¦2@»{=Fÿ
«orw®9ards²:Àaforw¸ãardsBHA-stylein±ÇtµUe
«rpreter,ÀwitUhh¸ãandlinÜrgÀofdaÀt¸ãastruc-¡=t¸ãureGsÇtasdÕTesõTcr*«ib#edin[Sew918ç].Th¸ãedÜraÀta-structurehandlinÜrgcanb#econsidÕTe
«reGd¡=inUUas1ÇenseUUof\equivÿqÇalen±Çt"dÕTet¸ãailtÜrotUhaÀtofEvÿqÇalTÿ*ªrans.ô¾,Eac¸ãhin±ÇtµUe
«rpreterw¸ãasmeqasureGdwitUharewr*«itµUe-bas1Çedxpoin±ÇtµUe
«rdÕTes#ign¸ãedsp#ecially¡,for®±it.Th¸ãerewr*«itµUe
«rsareve
«rys#imilar,andbyus#inÜrgtUhesamekindofoptimi#saÀtions¡,inUUeqac¸ãhwehÃop#etÜromÃaketUhecompar*«i#sonreqasonÃabãlyf#air.¦;Th¸ãeGs1ÇeÙ1meqasuremen±ÇtàsmÃakecleqarjustwhaÀtanadvÿqÇan±ÇtagetUhebackwardsin±ÇtµUe
«r-¡,pret¸ãaÀtions/have{tUheEvÿqÇalTÿ*ªransanÃalys#isofÁlife²ruÜrnsalmoqstt¸ãwohUuÜrndreGdtimeGs¡,f#astµUe
«r6©tUh¸ãanth¸ãeforwardsanÃalys#is,6©andinaf*«ractionoftUhespace.TheHeqadStr*«iñÆct¡,in±ÇtµUe
«rpret¸ãaÀtion-i#snotsignican±ÇtUlyslo¸ãwe
«r-than-the-EvÿqÇalTÿ*ªransv¸ãe
«rs#ion.Thiscom¸ãeGs¡,as'abitofasurpr*«i#s1Çe,sinceon¸ãemightexp#ectittÜroproGducemUuchmoredÕTetail,¡,an¸ãdl¿takecorreGspon¸ãdinÜrglylonge
«r.Insp#ect¸ãionofoutʪputàsrev¸ãeqalstUhaÀtitdo#eGsn't¡,alw¸ãaysapndagreqaÀtdÕTealmorestr*«iñÆctn¸ãeGsstUh¸ãanth¸ãeEvÿqÇalTÿ*ªransanÃalys#is.An¸ãdquitµUe*. gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜR²wh¸ãy²tUheHeqadStr*«iñÆctanÃalys#isshÃouldsom¸ãetimeGsb#equiñÆcke
«r(forÁida²)i#smystµUe
«r*«ious,¤RpGoqss#ibãlyUUd¸ãuetÜrotUhepreci#s1ÇedÕTetailsofreGductionpaÀtUhsinth¸ãetµUe
«rmrewr*«ite
«rs.©qmR»4.2üInÕTtTh®9elargeqmR²AftµUe
«rextens#iv¸ãetuÜrningintUh¸ãedÕTevelopmen±Çtf*«rameworàk,tUhe(pGoãlymorphiñÆc)Heqad-¡RStr*«iñÆcty}in±ÇtµUe
«rpretery}an¸ãditàsxpGoin±ÇtµUerw¸ãereinst¸ãalleGdinGlasgowHaskell0.19tÜro¡Rasqs1ÇeGss¹+tUh¸ãeviabilityofsuchstr*«iñÆctneGsqsanÃalys#is¹+\intUhelarge".In±ÇtµUegraÀtionaddÕTeGd¡Ra¸ãbGouÜrt¯¨5700non-bãlank,non-commen±ÇtlineGsofcodÕTetÜroanexi#st¸ãingtot¸ãalofabGouÜrt¡R50000.]Becaÿus1ÇetUh¸ãecompile
«ri#swelldÕTeGs#igned,]in±ÇtµUegraÀtionwasremÃaràkñÆabãlycleqan,¡RwitUhÈth¸ãesmÃalleGstofmodicaÀt¸ãionstÜroexi#stinÜrgcoGdÕTe.Theexi#stinÜrgf*«rameworàkfor¡Rtransmitÿt¸ãinÜrg=-pragmÃaÀtiñÆcinformÃaÀtionb#etweenmoGdules=-wasextµUendÕTeGdtÜroallowfull¡Rin±ÇtµUe
«rmoGd¸ãule\anÃalys#is;giv¸ãentUhearguÜrmen±ÇtàspreGs1ÇentµUed\inSect¸ãion2,tUheexp#e
«r*«imen±Çt¡Rw¸ãouldUUhaveb#eenlargelywortUhleGsqshadtUhi#sbeenomitÿtµUeGd.¡aCompilinÜrg ¾Glasgo¸ãw'simpãlemen±ÇtaÀtionoftUheHaskellÁPrelude²,pãlussomeotUhe
«r¡Rgen¸ãe
«ral-purpGoqs1ÇeIølibrar*«ies,tÜrot¸ãallinga¸ãbGout4000lin¸ãeGs,takeGssomefourhÃoursona¡RSuÜrn·«SparcSt¸ãaÀtionIPX,roughlyadouUbãlinÜrgofth¸ãeno-anÃalys#ist¸ãime.A·heqaps#ize¡RofbT24m¸ãegabytµUeGsbTprovedbTmoretUh¸ãanadÕTequaÀtµUe,and,pãleqas#inÜrglyÿ*ª,tUhe
«rewasnoneeGd¡RtÜroijreGsorttotUh¸ãetree-pruningdÕTeGsõTcr*«ib#edijinSect¸ãion3.3.Aneqarlie
«rve
«rs#ionoftUhe¡RanÃalys1Çe
«r,sinitàsdÕTev¸ãelopmen±Çtsf*«ramework,sconstituÜrtings13000lin¸ãeGsin28mod¸ãules,¡Rw¸ãas®suUbqs1Çequen±ÇtlycompileGd.25mod¸ãulesw¸ãen±ÇttUhroughwithnoprobãlems,whilst¡RtUhreeUUrequireGdpruÜrning.¡aByt7an¸ãystandÜrards,suchexp#e
«r*«imen±ÇtaÀtionwitUhreqalcompile
«rsandreqalpro-¡Rgramsglen¸ãdsmÃa8jorcreGdibilitytÜrotUheenÜrginee
«r*«inggdÕTeGsõTcrib#edgintUhispape
«r.Ob-¡Rs1Çe
«rvÿqÇaÀt¸ãion\oftUhein±ÇtµUe
«rpreter\an¸ãdxpGoin±ÇtµUergrap¸ãpãlinÜrgwitUhnon-to¸ãyinputàsleqadto¡RmÃan¸ãy5Hrenemen±Çtàs,andtÜrotUhesuggeGstionsforfurtUhe
«rdÕTevelopmen±ÇttÜrowardstUhe¡Ren¸ãdUUofSection3.4.¦R»4.3üConclus(äionsqmR²Th¸ãe`»abqstractin±ÇtµUe
«rpreter`»an¸ãdxpGoin±ÇtinÜrgmechani#smouÜrtUlineGdabGovehaveb#een¡RdÕTev¸ãelop#eGdXandtuÜrneGdbyruÜrnningtUh¸ãemove
«rapproximÃaÀtµUelytwen±ÇtytUhÃousandlineGs¡RofQ½Hask¸ãellsourcecoGdÕTe.Asqs1Çess#inÜrgQ½tUh¸ãeviabilityofnewsõTchemeGsonlyonsmÃallex-¡RampãleGsorus#inÜrgpape
«ranÃalys1ÇeGscanbemisleqadinÜrg.GoGodengin¸ãee
«r*«ingrequireGsnot¡RonlyFsup¸ãpGortinÜrgtUheory{ofwhiñÆchtUheeldshÃowsnoshÃortage{buÜrtalsoextµUens-¡Riv¸ãe8quan±ÇtitaÀtiveanÃalys#isonreqalist¸ãiñÆc-sizeGdinpuÜrtàs.Th¸ãerelaÀtivelackofeective¡Rimpãlem¸ãen±ÇtaÀtionsIofstr*«iñÆctn¸ãeGsqsandotUhe
«rs1ÇemÃan±ÇtiñÆcanÃalys1ÇeGsforHaskellhighlightàs¡RtUh¸ãeUUneeGdforfurtUhe
«raÀtÿtµUen±ÇtiontÜroengin¸ãee
«r*«ingi#sqsueGsina¸ãbstractin±ÇtµUe
«rpret¸ãaÀtion.¡aUs#inÜrgYçtUh¸ãeGs1Çepr*«incipãles,apoãlymorphiñÆcpro8ject¸ãionanÃalys1Çe
«rforHaskellhasb#een¡RcreqaÀtµUeGd.ÇTh¸ãeanÃalys1Çe
«ri#seective,robust,reliabãle,tur#nsingoGodÇpe
«rformÃances,¡Ran¸ãd«hasb#eenus1ÇeGdtÜrosuppGortres1Çeqarc¸ãhinaÿuÜrtomÃaÀt¸ãiñÆcstr*«ict¸ãicaÀtionofHaskell¡Rprogramsü^ÿ±4|s².´QItalsolaysouÜrtadÕTeGs#ignwitUhconsidÕTe
«ra¸ãbãlepGotµUen±Çtialforrenemen±Çt,¡Rpart¸ãiñÆcularlyí¶witUhreGsp#ecttÜrobuildingmoreeconomiñÆcala¸ãbqstractin±ÇtµUe
«rpretaÀtions,¡Ran¸ãdGÄtÜroxingsh¸ãar*«ingprobãlemsintUh¸ãexpGoin±ÇtinÜrgmechani#sm.Fÿ*ªurtUhe
«rdÕTevelopmen±Çt¡RmÃayUUyieldimpreGsqs#iv¸ãestr*«iñÆctneGsqsandshar*«inÜrganÃalys1ÇeGsforHaskell.Räff8çÏ
LÍü-=Ô4	?üÐDeni äsTHo¾9we,Departmen·¤tofCompußting,TImp äe	Þr'xialCoå±llege,Lon¾9don.A	 gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜ,ÓRefefrence`s#f,Ð[AFMü-=Ô+nÐ95]ZóxZenÈaÐ'Ar'xioå±la,MaÄÍt§3tThiasFÿ:«elleAÇi äs.en,JohnMaraist,Mart¾9inOdØe	Þrskyÿ:«,an¾9dPhilip¤Xa²Wÿ:«adle	Þr.MAØocall-b¾9y-neeAÇdØlamPbdßacalculus.MInÞ22ndUSymposiumonPrinciples¡Xa²of6ProgrammingLanguagesÐ,ûSanFÿ:«ranci äsö!co,California,JanTuary1995.A¾9CM¡Xa²PreAÇsNs.¡,[Aÿ|rug93]Xa²LennÈart¯LAÿ|rugustâfsNson.ä¢Impå±lem¾9en·¤tinßghaskellove	Þrloadinßg.ä¢InÞProceedingsÛ¹of¡Xa²the¶ïFÿJªunctionalProgramming¶ïLanguagesandComputerAÃrchitectureConfer-¡Xa²ence,N<Copenhagen,DenmarkÐ,TJußn¾9e1993.¡,[Bar93]Xa²GeØbreAÇs.elasNs äieÅØBaraki.ügÞAÃbstract1InterpretationofPolymorphicHigher-Order¡Xa²FÿJªunctionsÐ.PhD»tTh¾9eAÇs äis,Departmen·¤tofCompußtºîe	ÞrScience,Unive	Þrs äityof¡Xa²Glasgo¾9w,MçLilybankGardØens,GlasgowG128QQ,UK,Fÿ:«eØbruary1993.ÂfAlso¡Xa²a¾9vÿ|railabå±leTasaGlasgo¾9wTÿ:«echRepAÇortFP-93-07.¡,[BHA85]Xa²G.L.n¸Bur än,C.L.Hankin,an¾9dS.Aÿ|rbramskyÿ:«.Ü+ThetTheoryofstr'xiò×ctneAÇsNsanÈalys äis¡Xa²for}high¾9e	Þr-ordØerfußnct¾9ions.&4InÞProceedingsRoftheWorkshoponProgramsRas¡Xa²DataäòObjectsÐ,¹UpageAÇs42{62,DIKU,Co¾9p äenhagen,¹UDenmÈarâfk,17{19Octßobe	Þr¡Xa²1985.TSpr'xinßge	Þr-Vÿ:«erlagLNCS217.¡,[CC78]Xa²CousotÀan¾9dCousot.úCStaÄÍtiò×cdØetºîe	ÞrminÈaÄÍtionofdynÈamiò×cprop äe	ÞrtieAÇsofrecurs äive¡Xa²proAÇced¾9ures.(vInÆE.J.NeuhÈoå±ld,eAÇditßor,ÞFÿJªormalð£DescriptionofProgramming¡Xa²ConceptsÐ.TNortTh-Hoå±llan¾9d,1978.¡,[Con91]Xa²Ch¾9arleAÇs¨ÞCons.el.ñ®Fÿ:«aststr'xiò×ctn¾9eAÇsNsanÈalys äis¨ÞviasymPboå±liò×cxpoin·¤titºîe	ÞraÄÍt¾9ion.ñ®Un-¡Xa²puTbå±li äsh¾9eAÇd.}Yÿ:«aleUnive	Þrs äityÿ:«,Departmen·¤tofCompußtºîe	ÞrScience,SeptemPb äe	Þr¡Xa²1991.¡,[FH93]Xa²Alex¬QFÿ:«e	Þrgusonan¾9dJohnHugheAÇs.òõFÿ:«astabNstractin·¤tºîe	ÞrpretaÄÍtionus äinßgs.equen-¡Xa²t¾9ial\algor'xitThms.íýInÞProceedingsªoftheChalmersProgrammingªMethodology¡Xa²Group¯¸WinterMeetingÐ,jJanTuary1993.UñDepart¾9men·¤tjofCompußtºîe	ÞrScienceAÇs,¡Xa²Ch¾9alme	ÞrsTUnivers äityTofTÿ:«ec¾9hnoå±logy.¡,[Hal93]Xa²CordØeliaV.ZHall.KUs äinßgstr'xiò×ctn¾9eAÇsNsanÈalysisinpract¾9iò×cefordßaÄÍtastructureAÇs.¡Xa²In{JohnT.O'Donn¾9ellandKevinHammond,eAÇditßors,ÞGlasgowþWorkshop¡Xa²on¡FÿJªunctionalProgrammingÐ,ÔwWÿ:«orâfkshÈo¾9pNsinCompußting,ÔwAyr,ScotTland,July¡Xa²1993.TSpr'xinßge	Þr-Vÿ:«erlag.¡,[HH91]Xa²SeØbast¾9ianºHußn·¤tandChr'xi äsHankin.FixeAÇdpoin·¤tâfsan¾9df'xront¾9ie	Þrs:anewp äe	Þr-¡Xa²sp äect¾9ive.
ÃÞJournal0SofFÿJªunctionalProgrammingÐ,ôÇ1(1):91{120,JanTuary1991.¡,[HL92a]Xa²Pietºîe	ÞrH.çøHartelan¾9dKo äenG.Lanßgendo äen.	BenchmÈarâfkingçøimpå±lemen·¤taÄÍtions¡Xa²of(flazyfußnct¾9ionÈallanguageAÇs.MTÿ:«ec¾9hniò×calreport,Depart¾9men·¤t(fofCompußtºîe	Þr¡Xa²Systºîems,ê¾Fÿ:«aculßt¾9yofMaÄÍtThemÈatiò×csê¾andCompußtºîe	ÞrScience,Unive	Þrs äityofAm-¡Xa²stºîe	Þrdßam,TDecemPb äer1992.¡,[HL92b]Xa²Johnæ Hugh¾9eAÇsandJohnLa§3ußnchburyÿ:«.	çProjectionsforpAÇoå±lymorphiò×crst-¡Xa²ordØe	Þrþòstr'xiò×ctn¾9eAÇsNsanÈalys äis.InþòÞMathematical9ªStructuresinComputerScienceÐ,¡Xa²v¾9oå±lußme2,TpageAÇs301{326,1992.¡,[HM94]Xa²C.L.B9Hankinan¾9dD.LeM¾ªû¡Xet¾9aye	Þr.Der'xivinßgB9algoritThmsfromt¾9yp äeinfe	Þrence¡Xa²systºîems:(Aÿ|rp¾9på±liò×caÄÍtiontßostr'xiò×ctneAÇsNsanÈalys äis.InÞProceedings¯ÞofPOPL'94Ð,¡Xa²1994.¡,[Hug90]Xa²JohnHugh¾9eAÇs.¡Compile-timeanÈalys äisoffußnct¾9ionÈalprograms.¡InDavidA.¡Xa²Tÿ:«ur än¾9e	Þr,ó
eAÇditßor,ÞResearchðxTÿJªopicsinFunctionalProgrammingÐ.ó
Addi äson-¡Xa²Wÿ:«eAÇsley¨DPuTbå±li äshinßgCompan¾9y,1990.Ï®FromtTh¾9e1987YeNarofProgramminßg,¡Xa²Univ¾9e	Þrs äityTofTÿ:«exas,Aÿ|rust¾9in,Tÿ:«exas.¡,[Hußn91]Xa²SeØbast¾9ianHußn·¤t.¯2ÞAÃbstract¸InterpretationofFÿJªunctionalLanguages:FÿJªrom¡Xa²Theory?ftoPracticeÐ.'ÞPhDtTh¾9eAÇs äis,ÄImpe	Þr'xialCoå±llege,Univ¾9ers äityÄofLondon,¡Xa²1991.W+ gÌ\ ý¯3¤ 2Ì\ ýäÜRÐ[JM86]~a²NeAÇilD. Jon¾9esan¾9dAlanMycroft.îpDaÄÍta
owanÈalys äisofap¾9på±liò×caÄÍtiveprograms¤~a²us äinßg¬·minimÈalfunct¾9iongraphs:Aÿ|rbr'xidgeAÇdve	Þrs äion.óInÞThirteenthîAÃCMîSym-¡~a²posiumÓ/onPrinciplesofProgrammingLanguages,St.Petersburg,FloridaÐ,¡~a²pageAÇsT296{306,1986.¡R[Jon93]~a²MarâfkPÿ:«.«LJon¾9eAÇs.òPartialevÿ|raluaÄÍtionfordiò×ctionÈary-f'xreeove	Þrloadinßg.òTÿ:«echniò×cal¡~a²RepAÇort×RR-959,Depart¾9men·¤t×ofCompußtºîe	ÞrScience,Yÿ:«aleUniv¾9ers äityÿ:«,×Aÿ|rpr'xil¡~a²1993.¡R[KHL91]~a²R.K¾9uTbiak,ÃJ.HugheAÇs,ÃandJ.La§3ußnchburyÿ:«.nÒA¦prototyp äeÃimpå±lemen·¤taÄÍtionof¡~a²project¾9ion-bas.eAÇd§Ïrst-ordØe	ÞrpAÇoå±lymorphiò×cstr'xiò×ctn¾9eAÇsNsanÈalys äis.ÎRInR.Heldßal,¡~a²eAÇditßor,RìÞDraftrProceedingsofFÿJªourthAÃnnualGlasgowWorkshoponFunc-¡~a²tionalN<ProgrammingÐ,TpageAÇs322{343,Sky¾9e,Aÿ|rugust13{151991.¡R[Mar92]~a²Chr'xi ästßo¾9phe	ÞrCharleAÇst6Martin.4ÞAÃlgorithms¥mforFindingFixpointsinAbstract¡~a²InterpretationÐ.¢PhDî¥tTh¾9eAÇs äis,îÝImpe	Þr'xialCoå±llege,Univ¾9ers äityîÝofLondon,Jußne¡~a²1992.¡R[Nel91]~a²GeorgeC.TNelan.ÒÞFirsticationÐ.PhDTatTh¾9eAÇs äis,Ar'xizonÈaSt¾9aÄÍtºîeUnive	Þrs äityÿ:«,1991.¡R[NN92]~a²F.NielsonDan¾9dH.R.Nielson. FinitºîeneAÇsNsconditionsforxeAÇdpoin·¤titºîe	Þra-¡~a²t¾9ion.|¦Tÿ:«echniò×calgrepAÇort,Compußtºîe	ÞrScienceDepart¾9men·¤t,gAarhTusUniv¾9ers äityÿ:«,¡~a²DenmÈarâfk,TFÿ:«eØbruary1992.¡R[NoAÇc93]~a²Er'xiò×cÖNoAÇc¾9ke	Þr.Striò×ctneAÇsNsÖanÈalys äisusinßga¾9bNstractreAÇduction.InÞProceedingsof¡~a²FPCA93,N<Copenhagen,DenmarkÐ,TJußn¾9e1993.¡R[P¾9ar92]~a²Will/¥P¾9artain.cTheÜnofibÐb äenchmÈarâfksuitºîeofhaskellprograms.cInÞFifth¡~a²AÃnnualN<GlasgowWorkshoponFÿJªunctionalProgramming,N<AyrÐ,T1992.¡R[PC87]~a²SimonÁP¾9eytßonJoneAÇsandChr'xi äsClack.FindinßgxpAÇoin·¤tâfsinabNstractin·¤tºîe	Þr-¡~a²pret¾9aÄÍtion.Ó.InVkS.Aÿ|rbramskyan¾9dC.L.Hankin,eAÇditßors,ÞAÃbstractÍInterpretation¡~a²ofR`DeclarativeLanguagesÐ,0kCompußtºîe	Þrsan¾9dTheAÇirAÿ|rppå±liò×caÄÍtions,chaptºîe	Þr11,¡~a²pageAÇsT246{265.Elli äsHorw¾9ood,1987.¡R[PJ93]~a²WillnP¾9artainandSimonL.PeytßonJoneAÇs."EMßeNasur'xingtTh¾9eeectiveneAÇsNsofa¡~a²s äimpå±leáastr'xiò×ctn¾9eAÇsNsanÈalys.e	Þr.InJohnT.O'DonnellandKevinHammond,eAÇd-¡~a²itßors,@&ÞGlasgowuWorkshoponFÿJªunctionalProgrammingÐ,Wÿ:«orâfkshÈo¾9pNsinCom-¡~a²pußt¾9ing,TAyr,ScotTland,July1993.Spr'xinßge	Þr-Vÿ:«erlag.¡R[RoNs93]~a²MadsÆúRoNs.en¾9dßahl.+2Highe	Þr-ordØerÆúchaotiò×citºîe	ÞraÄÍtions.equenceAÇs.+2InÞPLILP'93Ð,¡~a²pageAÇsT332{345,Tÿ:«allinn,Estßonia,1993.Spr'xinge	Þr-Vÿ:«erlagTLNCS714.¡R[Sew91]~a²Julian+ÓSew¾9ard.WºTÿ:«owardsastr'xiò×ctneAÇsNsanÈalys.e	Þrforhaskell:Pußt§3ting+ÓtTheory¡~a²in·¤tßoÜpract¾9iò×ce.·Mastºîe	Þr'stTheAÇs äis,ÜUnive	ÞrsityÜofMancheAÇstºîe	Þr,Departmen·¤tof¡~a²Compußtºîe	ÞrÌScience,1991.ªAvÿ|raila¾9bå±leasUnive	Þrs äityofMancheAÇstºîe	ÞrTÿ:«echniò×cal¡~a²RepAÇortTUMCS-92-2-2.¡R[Sew94]~a²Julian)Sew¾9ard.¥¤ÞAÃbstractÈLInterpretation:AÈ-QuantitativeAssessmentÐ.¥¤PhD¡~a²tTh¾9eAÇs äis,¤Departmen·¤tofCompußtºîe	ÞrScience,Unive	Þrs äityofMancheAÇstºîe	Þr,Oxford¡~a²Road,TManc¾9heAÇstºîe	ÞrM139PL,UK,Octßob äer1994.¡R[Wÿ:«ad87]~a²Pÿ:«.L.­Wadle	Þr.óeStr'xiò×ctn¾9eAÇsNsanÈalys äisonnon-
aÄÍtdomÈains(b¾9yabNstractin·¤tºîe	Þrpret-¡~a²aÄÍt¾9ionove	ÞrnitºîedomÈains).InS.Aÿ|rbramskyandC.L.Hankin,eAÇditßors,ÞAÃb-¡~a²stractÛ+InterpretationofDeclarativeLanguagesÐ,®±c¾9haptºîe	Þr12,pageAÇs266{275.¡~a²Elli äsTHorw¾9oAÇodLtd.,Chiò×c¾9heAÇstºîe	Þr,Wÿ:«estSusNs.ex,Enßglan¾9d,1987.K3gRThi äsTart¾9iò×clewasproAÇcesNs.edTus äinßgtTheLýó5ü«ÔA©ÐTþuAïÿEXmÈacropackò×agewitThLLNCSstyleøkÂÀ;ègÌ\­ ó3¼j¹		cmti9ó1ߤN		cmtt9ó,©±Ê		cmsy9ó)¹Aa¨cmr6ó(ÂÖN cmbx12ó&t:		cmbx9ó%o´Ç		cmr9ót}\Êcmti7óý':

cmti10óßê<x

cmtt10óò"V

cmbx10ó°ìKffffcmbx14ó
!",

cmsy10óO!âcmsy7ó
 b>

cmmi10ó	0ercmmi7óKñ`y

cmr10óÙ Rcmr7óú±u

cmex10ùÊßßßßßßß